Lins (optik)

Enkel bikonvex lins (konvergerande lins)

I optik kallas linser som transparenta rutor, av vilka minst en av de två ytorna - mestadels sfäriska eller sfäriska - är böjda. Ljus som passerar genom bryts på ytorna och avböjs mot mitten av ljusstrålen (samlad, konvergerande lins ) eller sprids utåt ( divergerande lins ). En konvex yta samlas, en konkav yta sprider ljuset.

Den Mangin spegeln är en kombination av en lins och en spegel . Den andra ytan speglas, vilket reflekterar ljuset. Den ytterligare avböjningen (uppsamling / spridning) genom spegling motsvarar brottet på den icke-speglade andra ytan.

Enskilda linser kombineras med varandra för att korrigera bildfel . Ofta cementeras två eller flera linser tillsammans (motsvarande kontaktpunkter har samma krökning), så att linsgrupper skapas som ska behandlas som enskilda linser.

berättelse

Antiken

Enligt arkeologerna George Sines och Yannis A. Sakellarakis har många konstgjorda linser från antiken, som var gjorda av kristall (mestadels kvarts ), redan upptäckts , men på grund av brist på skriftliga källor är det inte känt om dessa var användes som visuella hjälpmedel eller helt enkelt som förstoringsglas för att elda. Den äldsta artefakten är den så kallade Nimrud-linsen , som kommer från Assyrien på 700-talet f.Kr. Arkeologiska utgrävningar upptäckte också egyptiska väggmålningar från 800-talet f.Kr., vilket kan representera linsernas förstoringsegenskap, men denna tolkning är kontroversiell.

Den äldsta tydliga skriftliga beskrivningen av brinnande glasögon vi har är pjäsen Molnen av den grekiska poeten Aristophanes , skriven år 423 f.Kr. Framfördes först. Plinius den äldre rapporterar att kejsare Nero använde en smaragd för att korrigera sin närsynthet , genom vilken han kunde se gladiatorspel i arenan från sin låda. Både Plinius och Seneca beskrev fenomenet där föremål som betraktas genom glaskulor fyllda med vatten verkar förstorade.

De flesta forntida filosofer antog emellertid inte att ljus faller in i ögat från föremål, utan följde Empedokles läror från 500-talet f.Kr. , enligt vilka ögat aktivt skulle fixa och skanna objekt, så att en adekvat förståelse ännu inte fanns tillgänglig brytningsoptik kan utvecklas. Även om Euclid inte satte upp sin egen teori om ljus, kritiserade han Empedokles läror med frågan hur ögat nästan direkt kunde nå de avlägsna stjärnorna och utvecklade de första användbara principerna för geometrisk optik för naturlig syn genom att använda raka linjer mellan ögat och objekt gick ut. Detta var sant i gamla målningen redan realistisk tredimensionell, med försvinnande punkter arbetar perspektiv tillsammans med matematiskt exakt förkortning möjligt, vilket användes i den grekiska scenografi för teater och i den romerska väggmålning, för analys och beskrivning av trasiga linser ljus var bra för dem Men inte teori.

Även om Lucretius sedan utvecklades i sitt arbete De rerum natura , som 55 f.Kr. BC uppträdde, en ljuspartikelteori oberoende av det mänskliga ögat, men kunde inte etablera sig med det innan antiken. Under det första århundradet e.Kr. studerade Heron of Alexandria reflektion på grundval av enkel euklidisk optik och baserat på detta mätte Claudius Ptolemaios det exakta brytningsindexet för olika transparenta material som vatten, olika kristaller och glas, det senare också i form av böjda linser. Även om Ptolemaios etablerade en tydlig koppling mellan brytningsvinkeln och krökningsgraden på detta sätt, kunde han inte teoretiskt förklara sina empiriska mätresultat, eftersom han också baserades på lärandet av Empedocles från det aktivt avsökande ögat. Han var dock den första som utvidgade den förmodade tunna avsökningsstrålen i ögat till en konisk synvinkel för hela synfältet , vilket han erkände som en oberoende faktor för optik och perspektiv och som senare blev viktig i den refraktära optiken av linser i form av bildvinkeln bestämd av inspelningsformat och brännvidd .

medeltiden

Omkring 1050 begravde vikingarna en skatt på Gotland , under vilken de kantade, rikt dekorerade, asfäriska så kallade Visby-linserna , gjorda av bergkristall , vars ålder ännu inte har bestämts och som har en bearbetning som är jämförbar med den för industriellt tillverkade höga precisionslinser i mitten av 1900-talet - och bildkvalitet. Man tror att Visby-linserna kunde ha kommit från Byzantium via handelsförbindelser mellan Varangians . Rodenstock gjorde kopior av Visby-linserna 1989.

Modern optik börjar med den arabiska filosofen al-Kindī , som på 900-talet utvecklade den teori som är giltig idag, enligt vilken ögat inte skannar föremål, utan tvärtom, ljuset faller på ögat. På grundval av detta upptäckte den persiska matematikern Ibn Sahl Snellius 'brytningslag under 10-talet , vilket för första gången möjliggjorde en exakt beräkning av fokuspunkten och den linsform som krävs för en viss optisk funktion.

En annan student av al-Kindi var Alhazen , som på 11-talet slutligen sammanfattade i sin sju volymskatt av optik alla antika grekisk-romerska samt nyare arabiska insikter om optik och dessutom Euklids enkla geometriska optik. med al-Kindis teori om de infallande ljusstrålarna i kombination. Genom att översätta detta grundläggande arbete till latin som De aspectibus eller Perspectiva från mitten av 1200-talet lärde sig medeltida Europa först om teorin om infallande ljusstrålar och den exakta beräkningen av optiska linser.

Efter översättningen av Alhazens verk granskades innehållet av europeiska munkar (bland de första var franciskanen Roger Bacon , som ansåg att ljuset som reflekterades av föremålen kallades arter som en inneboende kraft) och konstruerade lässtenen , en överdriven kraft. halvklotisk en Plano-konvex lins med vilken det var möjligt att titta på förstorad skrivning. Denna lins var mestadels gjord av beryl , från vilken ordet glasögon går tillbaka. I slutet av 1200-talet användes samlingslinser först i läsglasögon för att korrigera långsynthet eller presbyopi . Kärnan i denna linsproduktion var ursprungligen Italien, senare också Frankrike och Holland.

Den första optiska apparaten som kombinerade flera linser i rad var mikroskopet och teleskopet , som uppfanns i slutet av 1500- och början av 1600-talet.

Grundläggande egenskaper

Radierna för en konvergerande lins: + R ₁ (R ₁ > 0); -R ₂ (R ₂ <0)

Radierna för en divergerande lins: -R ₁ (R ₁ <0); + R ₂ (R ₂ > 0)

Tunna sfäriska linser kan beskrivas med följande geometriska och materialegenskaper:

• linsens diameter
• den krökningsradier ingångsytan och utgångsytan och${\ displaystyle \ textstyle R_ {1}}$${\ displaystyle \ textstyle R_ {2}}$
• den brytningsindex för linsmaterialet.${\ displaystyle \ textstyle n '}$

Från dessa, i samband med brytningsindex för det omgivande materialet, kan brännvidden och brytningsindex härledas som de viktigaste optiska egenskaperna:${\ displaystyle \ textstyle n}$ ${\ displaystyle \ textstyle f}$ ${\ displaystyle \ textstyle D}$

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac { 1} {R_ {2}}} \ höger)}$ .

Detta är den så kallade linsslipformeln , som är en bra uppskattning för tunna linser (dvs. linsens tjocklek är mycket mindre än båda sfäriska radierna). Den exakta varianten nedan tar också hänsyn till linsens tjocklek om den inte längre kan försummas.

Tjocka linser - det här är särskilt linser som har en ändlig tjocklek vid sin tunnaste punkt - kräver också följande information:

• tjockleken på linsen i mitten ${\ displaystyle \ textstyle d}$

En tjock lins har en annan brännvidd än en tunn lins med annars samma parametrar; Dessutom finns det två huvudplan som inte längre är överlagrade, eftersom strålförskjutningen inte längre kan försummas när den passerar genom linsen (inte axiellt parallell):

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac { 1} {R_ {2}}} \ höger) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} \, d} {n \, n '\, R_ {1} \, R_ {2}} }}$.

Om och betecknar brytkraften hos linsens främre och bakre ytor kan linsens totala brytningseffekt uttryckas som${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {n}} \ cdot {\ frac {1} {R_ {1}}}}$${\ displaystyle D_ {2} = - {\ frac {n'-n} {n}} \ cdot {\ frac {1} {R_ {2}}}}$

${\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2} - {\ frac {n} {n '}} dD_ {1} D_ {2}}$

skriva vad som kallas Gullstrand-formeln, särskilt inom oftalmisk optik.

Vidare är linsens yttre utseende resultatet av krökningsradierna, dvs. H. oavsett om det är en (bi) konkav eller (bi) konvex lins eller någon av de andra formerna.

Mer detaljerade överväganden leder till föremålet för de oundvikliga avbildningsfelen och andra fel på grund av fel och felaktigheter vid tillverkning (materialfel, toleranser vid slipning, monteringsfel).

Tillverkning och material som används

Linser för användning inom det synliga spektralområdet är tillverkade av optiska glasögon eller plast såsom polykarbonater , polymetylmetakrylater eller cyklo-olefin (sam) polymerer . Till skillnad från dessa amorfa material är det dessutom möjligt att använda kristallina material såsom kalciumfluorid eller safir .

Blankor för glaslinser tillverkas olika beroende på storlek och kvalitetskrav:

• små, låga krav:
  • Tillverkning av linserna direkt genom varmpressning
  • Inhomogeniteter i brytningsindex, som också är anisotropa, härrör från mekaniska spänningar
  • kan reduceras genom efterföljande anlöpning
• högre krav (precisionsoptik):
  • Arketyper: Glasblock hälls och kyls långsamt. Kyltid för grovkylning: några dagar, fin kylning: flera veckor till några månader
  • Avskärning: Glasblock skärs upp genom avskärning: med cirkulär malning i cylindrar skärs dessa ytterligare i skivor.

Detta följs av slipning och polering :

• Grovslipning med malning (återstående tillägg: 100 till 200 µm)
• Finmalning / lappning med diamantkorn (återstående tillägg: cirka 1 µm)
• Polering med polering av röd eller ceriumoxid (grovhet: <λ / 10)
• Centrering (slipning av kanten för att bestämma den optiska axeln)
• (När det gäller asfäriska linser tillverkade genom gjutning följer varmformning här)

Om kvalitetskraven är lägre kan ämnena som pressas vid höga temperaturer användas direkt. Plastlinser kan tillverkas genom formsprutning eller formsprutning samt genom klassisk slipning och polering.

Med hjälp av de geometriska parametrarnas diameter, linsradier, mitttjocklek, kompletterat med tillverkningstoleranser (t.ex. passningstolerans inklusive genomsnittligt vågfrontfel), och materialegenskaperna brytningsindex , Abbe antal och spänning dubbelbrytning , kompletterat med material toleranser (t.ex. homogenitet ) , de optiska egenskaperna hos en sfärisk lins fullständigt beskriven. Den viktigaste parametern för en lins för dess avbildningsfunktion är brännvidden (enhet: meter), dvs. H. avståndet mellan kontaktpunkten eller fokusplanet och huvudplanen . Det ömsesidiga av brännvidden ges som brytningsindex (enhet: dioptrar ). Diametern på ett objektivs användbara område kallas öppningen eller bländaren .

En viktig egenskap hos alla system som kan beskrivas genom ray optik är principen att vända ljusbanan: Om en ljusstråle som infaller från den ena sidan följs längs dess bana, kommer en ljusstråle som infaller i den motsatta riktningen följa denna väg på exakt tvärtom.

Olika linsformer

Sfäriska linser

Med de enklaste linserna är de två optiskt aktiva ytorna sfäriska. Det betyder att de är delar av ytan på en sfär. Man skiljer:

Benämning av linser enligt deras brytningsförmåga eller ytornas krökning. Den konvexa-konkava linsen är spegelvänd inverterad här.

• Konvergerande linser med två konvexa ytor eller med en konvex och en plan yta, åtminstone i mitten, i området för den optiska axeln, tjockare än vid kanten; ett bunt avinfallande ljusstrålar parallellt med den optiska axelnsamlashelst vid en punkt bakom linsen, fokuspunkten eller fokus F. Deras brännvidd f är positiv.
• Divergerande linser ( divergerande linser ) med två konkava ytor ( biconcave ) eller med en konkav och en plan yta ( plano-konkav ), åtminstone tjockare vid kanten än i mitten; en bunt med infallande parallella strålar avviker bakom linsen som om den kom från en punkt på den infallande sidan av ljuset. Brännvidden är negativ.

I båda grupperna finns linser som har både en konkav och en konvex yta. Sådana linser används ofta för att korrigera avvikelser i optiska system med flera linser. De är konvergerande linser om den konvexa ytan är mer krökt eller divergerande linser om den konkava ytan är mer krökt. Ursprungligen kallades bara de tidigare menisklinserna (från grekiska Μηνίσκος mēnískos, halvmåne ), medan den senare nu anses vara negativa meniskar .

En komponent med två plana parallellt optiskt aktiva ytor och kallas plan-parallellplatta eller plan parallellplatta .

För beräknad enligt reglerna för geometrisk optik , enligt DIN 1335, radierna efter varandra i riktning av ljus är betecknade med R ₁ och R ₂ (med R ₃ och R ₄ ). Det associerade tecknet skiljer inte direkt mellan konvexa och konkava ytor. Ytans radie definieras positivt om ljuset först passerar ytan och sedan dess krökningscentrum. Om ordningen vänds definieras radien negativt. I grafiska framställningar kommer ljuset konventionellt från vänster (eller uppifrån).

Följande tecken uppstår för de tre ytorna konvexa, plana (plana) eller konkava:

• Konvex yta (den är krökt utåt): + R ₁ (R ₁  > 0) eller -R ₂ (R ₂  <0).
• Plan yta (dess krökning är noll): R = ± _∞ .
• Konkav yta (den är krökt inåt): -R ₁ (R ₁  <0) eller + R ₂ (R ₂  > 0).

Linjen som passerar genom krökningens centrum är som optisk axel O , respektive. Om en av de två linsytorna är plan är den optiska axeln vinkelrät mot den.

Som en principfråga leder sfäriska linser till sfärisk aberration eftersom brännpunkten för marginalstrålarna inte sammanfaller med strålarnas fokuspunkt nära axeln, eventuellt också beroende på ljusets våglängd. För att minska dessa fel används linssystem ( Anastigmate , Cooke triplet , Tessar ), som till stor del kompenserar för felen.

Asfäriska linser

Asfäriska linser har fler frihetsgrader i design och möjliggör bättre korrigering av ett optiskt system än en sfärisk lins. Många sfärer avviker bara något från en sfärisk yta. Å andra sidan finns det även linser i fri form med komplexa, icke-rotationssymmetriska ytor. Nackdelarna med asfäriska linser är ökade tillverkningskostnader och lägre ytkvalitet. En typisk effekt är spår (som du alltid kan se tydligt i bokeh) som uppstår antingen under själva slipningen eller under tillverkningen av pressverktyget.

En annan kategori är lutningslinser där brytningsindexet ständigt förändras rumsligt. Här bryts ljus inte bara vid gränssnitt utan också i själva glaset. Med dem kan effekter liknande de med asfärer uppnås.

Perfekt lins

För två begränsade ändamål finns det linsformer som inte avviker från monokromatiskt ljus.

• Exakt buntning av infallande ljus parallellt med den optiska axeln vid en punkt:
  En möjlighet är att ytan på linsen som vetter mot infallande ljus är plan och motsatt sida har formen av en hyperboloid . För halva öppningsvinkeln för den asymptotiska konen som tillhör hyperboloid måste gälla, med linsmaterialets brytningsindex . Händelsestrålarna är buntade i en av de två hyperboliska kontaktpunkterna - den med större avstånd från linsens topp.${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle n \ cdot \ cos \ alpha = 1}$${\ displaystyle n}$
• Optisk bana av samma längd för alla strålar som har sitt ursprung i en punkt på den optiska axeln upp till den gemensamma bildpunkten:
  linsens plana yta ersätts av en sfär runt denna punkt och den hyperboliska ytan av en kartesisk oval . Kartläggningen görs enligt Fermats princip . I händelse av att angränsande punkter i originalbilden ska kartläggas enhetligt på närliggande punkter i bilden, är sådana överväganden ännu mer komplexa.

Astigmatiska linser

Cylindrisk lins som ett gränsfall för en astigmatisk lins
A: konvergerande lins, B: divergerande lins

Astigmatiska linser har brännvidd av olika storlek i två radiella riktningar som är vinkelräta mot varandra. Gränsfallet är cylinderlinsen , som har planparallella ytkonturer i en av de två riktningarna och i sin typiska form faktiskt är en cylindersektion: en cylindrisk och en plan yta. Det buntar infallande ljus parallellt på en brännlinje.

Astigmatiska linser används i följande fall:

• Glasögonlinser som kompenserar för astigmatism i det mänskliga ögat,
• Linser i mål för den anamorfa processen

Elastiska linser

Elastisk lins avser en lins som förändrar brytkraften genom att deformera en elastisk fast substans. Funktionsprincipen resulterar i följande fördelar:

• Gränssnittets form kan väljas fritt (sfäriskt, asfäriskt).
• Storleken på förändringen i brytkraft är mycket stor vid användning av gummimaterial (ca 15 D).
• Deformationen kan ske mycket snabbt.

Ögat använder denna handlingsprincip, men används ibland också i teknik.

Brännvidd och huvudplan

Refraktion vid ett sfäriskt gränssnitt: Abbes invariant

Brytningsegenskapen hos en lins som används för optisk avbildning beror på materialets brytningsindex och på formen på dess gränssnitt. Båda uttrycker tillsammans brännvidden. Dessutom ska två huvudplan specificeras, ett på objektet och ett på bilden som referensplan för objektet och bildens brännvidd. De två brännvidden skiljer sig bara om det optiska mediet framför linsen inte är identiskt med det efter linsen.

Både brännvidden och huvudplanen är idealiska storlekar som uppstår när man arbetar enligt begreppet paraxial optik . Inom detta koncept kan de specificeras teoretiskt utifrån material- och geometriska egenskaper, det vill säga de kan beräknas. Brytningen undersöks separat vid vart och ett av de två gränssnitten. Resultaten och den ömsesidiga positionen av ytorna kombineras sedan för att bilda ekvationer för storleken på brännvidden och placeringen av huvudplanen.

Brytning vid ett enda sfäriskt gränssnitt

Brännvidd f 'vid ett sfäriskt gränssnitt

Brännvidden för ett enda sfäriskt gränssnitt finns i Abbe-invarianten , en grundläggande ekvation av paraxial optik. En av de två brännvidden är brännvidden, om den andra ligger i oändligheten, samlas den från det parallella infallande ljuset vid brännpunkten.

Om den bakre brännvidden är oändlig blir Abbe-invarianten till och från ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle s '}$${\ displaystyle f '}$

${\ displaystyle n \ left ({\ frac {1} {r}} - {\ frac {1} {s}} \ right) = n '\ left ({\ frac {1} {r}} - {\ frac {1} {s '}} \ höger)}$

kommer:

${\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}$ .

Om strålens riktning är omvänd är bakre brännvidd i oändlighet, blir och Abbe-invarianten blir: ${\ displaystyle s '}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}}}$.

Den huvudplan går genom vertex av den sfäriska ytan. ${\ displaystyle S}$

Refraktion vid en lins

Fokuspunkt och huvudplan på bildsidan för två ytor

I fallet med en lins sker brytning vid två, vanligtvis sfäriska, gränsytor. Den gemensamma brännvidden kan hittas genom att följa följande specifikationer:

• Avbildningen av bildsidans fokuspunkt på den första ytan av den andra ytan är objektivets fokuspunkt på linsen, eftersom alla infallande parallella strålar passerar både den ena och den andra punkten (röd linje i bilden motsatt).
• Förlängningen av en axiellt parallell infallande stråle skär med den bryta strålen som passerar genom linsen i linsens bildsidans huvudplan (streckad linje i intilliggande figur). Detta baseras på definitionen av huvudnivåerna att bildskalan mellan dem är 1.

En grundläggande anslutning i optisk avbildning ingår i vinkelförhållandet : ${\ displaystyle \ gamma '}$

${\ displaystyle \ gamma '_ {2} = {\ frac {\ tan \ sigma' _ {2}} {\ tan \ sigma _ {2}}} = {\ frac {t} {f '_ {2} }}}$ .

Detta gör det möjligt att hitta den punkt P genom vilken den röda linjen måste leda.

Ekvationen för linsens brännvidd på bildsidan läser med brännvidden och de två ytorna och deras ömsesidiga avstånd : ${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$${\ displaystyle f '_ {1}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d-f' _ {1} -f_ {2}}}}$ .

Brytningsindex före och efter linsen är detsamma och är lika med . Brytningsindex för linsmaterialet är   . De brännvidder på ett område härlett ovan och är som följer:   ,   ,   . Med denna information är slutresultatet för brännvidden: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle f_ {1} '= r_ {1} {\ frac {n'} {n'-n}}}$${\ displaystyle f_ {2} '= r_ {2} {\ frac {n} {n-n'}} = - r_ {2} {\ frac {n} {n'-n}}}$${\ displaystyle f_ {2} = r_ {2} {\ frac {n '} {n'-n}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ vänster ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ höger) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2} }}}$ .

De brännvidder är funktioner av linsmaterialet ( ) och linsgeometri (radier för gränssnitten och tjocklek). ${\ displaystyle n '/ n}$

Lins, allmänt: ekvationer och andra
Objektiv utformat för brännvidd / s (1) och position för huvudplanen (3) och (2) : Beräkningsresultat för brännvidden och positionen för huvudplanen

Om linsen är relativt tunn (  när den tunna linsen per definition är ) förkortas ekvationen ovan till ${\ displaystyle d \ ll r_ {1}, r_ {2}}$${\ displaystyle d = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ vänster ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ höger)}$ .

Läget för huvudnivåer är också bestäms med ovanstående specifikationer.

Avståndet från huvudplanet på bildsidan från toppunkten (  i intilliggande figur) på bildsidan är ${\ displaystyle H '}$${\ displaystyle H_ {2}}$${\ displaystyle S_ {2}}$

${\ displaystyle {\ overline {H_ {2} H '}} = {\ frac {f' _ {2} d} {d-f '_ {1} -f_ {2}}}}$ .

Detsamma gäller för artikelsidan:

${\ displaystyle {\ overline {H_ {1} H}} = {\ frac {-f_ {1} d} {d-f '_ {1} -f_ {2}}}}$ .

Om linsen är relativt tunn ( ) blir dessa avstånd noll. De huvudsakliga plan kvar på hörn av ansikten. ${\ displaystyle d \ ll f '_ {1}, f_ {2}}$

Figuren till höger visar resultaten efter att ovanstående uttryck har använts för ytornas brännvidd (ekvationer (3) och (2); med   och ). ${\ displaystyle n = 1}$${\ displaystyle n '= n}$

Positionerna för huvudplanen , liksom de brännvidder, är funktioner av linsmaterialet ( ) och linsgeometri (radier för gränssnitten och tjocklek). ${\ displaystyle n '/ n}$

Flera och sammansatta linser

Optiska system som mikroskop , teleskop och mål innehåller flera linser. De kan tilldelas var och en motsvarande brännvidd och huvudplan som en enhet . Beräkningen av brännvidden och huvudplanen kan utföras mycket effektivt med hjälp av matrisoptiken , förutsatt att den paraxiella approximationen är .

För att minska avbildningsfel består komponenter som teoretiskt är tänkbara som enskilda linser ofta av flera linser. Om två kontaktytor har samma krökning kan dessa två individuella linser cementeras tillsammans. Om de enskilda linserna är tunna är avståndet mellan dem också litet, så att kombinationen i sig kan behandlas som en tunn lins.

Bildfel

Avvikelser från den optiska bilden av en ideal lins eller ett linssystem resulterar i en suddig eller förvrängd bild av objektet som avbildas.

De viktigaste bildfelen är

1. den sfäriska aberrationen och den kromatiska aberrationen
2. den astigmatism och koma
3. den lins avböjning för linsen storlekar över ca 60 cm.
4. den krökning fältet och distorsion .

De förstnämnda defekterna härrör från det vanligtvis sfäriska linsskäret och spridningen av glaset. Båda kan reduceras genom att kombinera två eller flera linser ( se achromat och apochromat ).

Å andra sidan kräver astigmatism, koma och snedvridningar mer komplicerade åtgärder, såsom asfäriska skärningar, kombinationen av flera linsgrupper ( anastigmatoptik , vidvinkelobjektiv ) eller helt enkelt begränsningen till strålar nära axeln genom att minska bländaren eller ett mindre synfält .

Ytbehandling

Med en riktig lins reflekteras alltid en del av ljuset på ytan . När det gäller ett gränssnitt mellan luft och glas (glasets brytningsindex : n = 1,5) är detta cirka 4 procent av infallets intensitet, dvs. H. med en lins cirka 8 procent. I optiska enheter som består av flera linser, såsom mål , fortsätter förlusterna att öka nästan linjärt. Spridningsförlusterna för en femelementlins skulle öka till 34 procent och för en tioelementlins till 56 procent.

Dessutom kan ljus som reflekteras flera gånger vid gränssnitten komma ut från systemet förutom den användbara signalen och leda till förfalskning av bilden. För att undvika detta är linsytorna vanligtvis försedda med en antireflekterande beläggning, som också kallas ytbeläggning . Undvikande eller minskning av de beskrivna effekterna uppnås genom destruktiv störning av de reflekterade strålarna i antireflexionsskikten. (Se även: Tillämpning av tunna lager i optik .)

Speciella linstyper och linseffekter

• Flytande lins
• Aksikon
• Acuña-Romo ekvation
• Fourier-lins
• Fresnel-lins : Den används för att rikta in en ljusstråle parallellt , till exempel i en overheadprojektor eller i en fyr . Även strålkastare använder sin princip. Förstoringsglas kan också utformas som Fresnel-linser.
• Gaslins: Den optiska densiteten hos gaser, som påverkas av densiteten , används för att fokusera laser med hög energi . För detta ändamål passerar ljuset genom ett roterande rör i vilket gasen som förflyttas med sig får linsegenskaper på grund av Bernoulli-effekten .
• Diffraktiva optiska element ( DO-element ) används ibland i linser för reflexkameror med en lins .

Inte bara transparenta komponenter med brytningsytor kan skapa linseffekter - dvs. samla eller sprida strålning . Elektronmikroskop , till exempel, användning särskilt anordnade elektriska och magnetiska fält för att fokusera elektroner . Samma sak händer i partikelacceleratorer inom kärn- och högenergifysik . En gravitationslins används när linseffekter orsakas av ett massivt astronomiskt objekt som ett svart hål . Som ett resultat förvrängs avlägsna galaxer ibland som bågar av en cirkel eller i flera punkter.

webb-länkar

• Objektivtyper, deras egenskaper och applikationsexempel - allmän översikt med kort förklaring av bildfel (PDF-fil; 183 kB)
• Spektrum .de: Hur tunn kan en lins vara? 21 mars 2019

litteratur

• Wolfgang Demtröder : Experimentell fysik. Volym 2: El och optik. 2: a, reviderad och utökad upplaga. korrigerad omtryck. Springer, Berlin et al. 2002, ISBN 3-540-65196-9 .
• Heinz Haferkorn: Optik. Fysisk-tekniska grunder och tillämpningar. 4: e, reviderad och utökad upplaga. Wiley-VCH, Weinheim 2003, ISBN 3-527-40372-8 .
• Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: Optik. Springer, Berlin et al. 1988, ISBN 3-540-18911-4 .
• Eugene Hecht: optik. 7: e upplagan. De Gruyter, Berlin et al. 2018, ISBN 978-3-11-052664-6 .

Individuella referenser och kommentarer

1. S G. Sines, YA Sakellarakis: Linser i antiken. I: American Journal of Archaeology. Nr 91, Vol. 2, 1987, s. 191-196.
2. ↑ Timothy C. Kriss, Vesna Martich Kriss: Operationsmikroskopets historia: Från förstoringsglas till mikrokirurgi. I: Neurokirurgi. 42 (4), april 1998, s. 899-907.
3. ^ Edward D. Palik (red.): Handbok för optiska konstanter av fasta ämnen . tejp 2 . Academic Press, San Diego CA et al. 1998, ISBN 0-12-544422-2 , pp. 815 ( begränsad förhandsgranskning i Google Book-sökning). 
4. App Safirlinser, katalogdatablad. Laser Components GmbH - 05/10, senast åtkomst den 1 april 2012.
5. ↑ Georg Simon Klügel: Encyclopedia eller tillhörande föreläsning av de vanligaste kunskap. Andra delen, ... Nicolai, Berlin / Stettin 1782, begränsad förhandsgranskning i Googles boksökning.
6. ↑ Wolfgang Rückert: Bidrag till utvecklingen av en elastisk lins med varierande brännvidd för användning i ett konstgjort boendesystem. 2009, öppnat den 26 augusti 2020 . 
7. ↑ Heinz Haferkorn: Optik. Fysisk-tekniska grunder och tillämpningar. 3: e, reviderad och utökad upplaga. Barth, Leipzig och andra 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 198.
8. ↑ I det paraxiella området: γ '= σ' / σ =
9. ↑ Heinz Haferkorn: Optik. Fysisk-tekniska grunder och tillämpningar. 3: e, reviderad och utökad upplaga. Barth, Leipzig och andra 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 199.
10. ↑ Fritz Hodam: Teknisk optik. 2: a, reviderad upplaga. VEB Verlag Technik, Berlin 1967, s.52.
11. ↑ Heinz Haferkorn: Optik. Fysisk-tekniska grunder och tillämpningar. 3: e, reviderad och utökad upplaga. Barth, Leipzig och andra 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 198 och 207. I motsats till havrekorn skrivs brännvidden här utan tecken. Teckenregeln som nämns ovan måste följas för radierna.
12. ↑ Heinz Haferkorn: Optik. Fysisk-tekniska grunder och tillämpningar. 3: e, reviderad och utökad upplaga. Barth, Leipzig och andra 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 200.