Brännvidd

När det gäller enskilda tunna linser är brännvidden f lika med avståndet mellan brännpunkten F och linsens centrum. För böjda speglar är det avståndet från spegelvinkeln.

Den brännvidd är avståndet mellan huvudplanet hos en optisk lins eller en krökt spegel och fokus (brännpunkt).

• En konvergerande lins koncentrerar en parallell infallande stråle i fokuspunkten som ligger efter den (figuren till höger, första bilden).
• När det gäller divergerande linser är fokus framför linsen och ett bunt strålar som inträffar parallellt sprids som om de enskilda strålarna alla kom från detta fokus (andra bilden).
• I fallet med en konkav spegel konvergerar en parallell infallande bunt av strålar vid brännpunkten framför spegeln (tredje bilden).
• I fallet med en konvex spegel sprids en parallell infallande bunt av strålar som om de enskilda strålarna alla kom från fokus bakom spegeln (fjärde bilden).

System som består av flera linser och / eller speglar - som linser för kameror eller mikroskop  - har analogt definierade brännviddar. Positionerna för huvudplanen (två per system) kan inte specificeras lika enkelt som med en enda lins (i den) eller med en enda spegel (på dess topp).

Brännvidden är ett begrepp med paraxial optik . Det hänför sig därför endast till strålar som har en liten vinkel och ett litet avstånd från bildsystemets optiska axel .

Stora brännviddar skapas av plana, svagt böjda ytor. Små brännviddar orsakas av starka krökningar. Speciellt med enskilda linser blir den ömsesidiga brännvidden brytningseffekten eller kallas brytningsindex . Med konvergerande linser och konkava speglar definieras brännvidden som ett positivt värde, med divergerande linser och konvexa speglar som ett negativt värde.

Brännvidden behövs när du använder linsekvationen . I fotografi , brännvidden hos linsen och inspelningsformatet bestämma den synvinkeln (se även format faktor ). Detta gäller även mellanbilden i mikroskopet . I teleskop och kikare bestämmer objektivets och okularets brännvidd förstoringen .

Brytande kraft

Det reciproka värdet av brännvidden är kallas brytningsförmåga . Den ges i dioptrar för glasögonlinser . ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}}}$${\ displaystyle f}$

Mätning av brännvidden

Direkt mätning av ett förstoringsglass brännvidd över bilden av ett fönster inuti rummet: Objekt som är långt borta (här: husen) blir skarpa när linsen är på avståndet från sin brännvidd från projektionsytan.

Enligt bildekvationen , med en skarp optisk bild genom en tunn lins, är det ömsesidiga värdet av brännvidden lika med summan av de ömsesidiga värdena för objektavståndet och bildavståndet : ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {b}} + {\ frac {1} {g}}}$

Detta kan användas för att bestämma linsens brännvidd. Om det avbildade objektet är väldigt långt borta blir anslutningen särskilt enkel. Brännvidden är ungefär densamma som bildavståndet och kan läsas direkt från avståndet mellan bilden och linsen.

En metod som fungerar utan ett avlägset objekt är autokollimering . Det avlägsna objektet ersätts av en plan spegel. Den Bessel metod för bestämning av brännvidden för tunna linser drar fördel av det faktum att med ett fast avstånd mellan objektet och bilden, två positionerna för linsen producerar en skarp bild. Linsens brännvidd kan sedan beräknas från avståndet mellan dessa två positioner och avståndet mellan objektet och bilden.

När det gäller tjocka linser och bildsystem med flera optiska komponenter kan avståndet mellan huvudplanen vanligtvis inte försummas. Att uppskatta förstoringsförhållandet kan ge mer exakta resultat. Den Abbe Metoden används för att registrera ett antal positioner där bildsystem bilder objekten i skarpt fokus. Dessa punkter uppfyller en rätlinjig ekvation . Brännvidden och huvudplanens position kan bestämmas utifrån parametrarna för den raka linjen.

Optiker använder en vågfrontanalys för att bestämma brännvidden för asfäriska linser och brytningseffekten hos varifokala linser, som varierar över ytan . En Hartmann Shack-sensor används vanligtvis för detta. Av historiska skäl är de automatiserade enheter som kallas lins meter .

Beräkning av brännvidden

Brytande yta

Gränsskiktet mellan två optiska medier med olika brytningsindex kallas brytningsytan. Om ljusstrålen kommer från vänster, är brytningsindex på vänster sida och brytningsindex på höger sida av gränssnittet. Gränssnittets krökning beskrivs av krökningsradien . Om mitten av cirkeln som beskriver gränssnittet är på den sida som vetter bort från det infallande ljuset är det positivt, annars är det negativt. Ett icke-krökt gränssnitt har krökningsradien . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$ ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r = \ infty}$

${\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}$

Brännvidden på andra sidan erhålls genom att ändra brytningsindex, eftersom ljuset nu kommer från höger efter överträdelser: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$

${\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}} = - r {\ frac {n} {n'-n}}}$

lins

Fokuspunkt och huvudplan på bildsidan för två ytor

Brytningen av en tjock lins är t.ex. B. med hjälp av matrisoptik , kan beräknas från brytningarna av deras två sfäriska gränssnitt. Med brännvidder och de två ytorna och deras distans resultat ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$${\ displaystyle f '_ {1}, f_ {1}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d-f' _ {1} -f_ {2}}}}$

för objektivets brännvidd på bildsidan. Med ovanstående ekvationer av ytans brännvidd får man med

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ vänster ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1 } {r_ {2}}} \ höger) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2}}}}$

linsens brännvidd på bildsidan som en funktion av krökningsradierna och brytningsindexen och . Som i figuren motsatt mäts brännvidden från huvudplanet H '. Brännvidden på objektsidan och på bildsidan har samma storlek om linsen ligger i närheten av media med samma brytningsindex på båda sidor , se även linsformel för linser . ${\ displaystyle r_ {1}, r_ {2}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle n}$

Tunn lins

Uppskattningen är uppfylld för. Denna approximation är känd som en tunn lins och huvudplanen för de två gränssnitten sammanfaller (nämligen till medianplanet ). Ekvationen för brännvidden förenklar till ${\ displaystyle d \ ll f}$${\ displaystyle d \ approx 0}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ vänster ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ höger),}$

mäta bort från mittplanet igen.

I geometrisk optik, termen främre ytkraft och bakre ytkraft. Ovanstående ekvation kan därför också uttryckas i formen ${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {nr_ {1}}}}$ ${\ displaystyle D_ {2} = {\ frac {n-n '} {nr_ {2}}}}$

${\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2}}$

skriva. Den optiska effekten av glasögonlinser uttrycks av toppkraften .

System med två tunna linser

System med två tunna linser (H ₁ och H ₂ )
Konstruktion av den bildsidan fokalpunkten F 'och bildsidan huvudplan H'

Systemet med två tunna linser liknar i grunden systemet ”lins av två brytningsytor” (se den intilliggande figuren med den ovan). Om båda linserna är omgivna av samma medium på båda sidor, då:

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f' _ {1}}} + {\ frac {1} {f '_ {2}}} - {\ frac {d} {f '_ {1} \ cdot f' _ {2}}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2}}} - { \ frac {d} {f_ {1} \ cdot f_ {2}}} = {\ frac {1} {f}}}$

Förutom objektets jämlikhet och bildsidans brännvidd för de enskilda linserna gäller motsvarande likhet även för systemet:

${\ displaystyle f '= f}$

Beroendet av linssystemets brännvidd bestående av två tunna linser på brytningsindex och krökningsradier erhålls om linsmalningsformlerna som anges ovan för tunna linser används för och . ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

Tunna linser är nära varandra

När du flyttar ihop de tunna linserna i gränsfallet . Avståndet kan försummas. Brännvidden för ett sådant system är ungefär densamma ${\ displaystyle d \ ll f_ {1}, f_ {2}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2 }}}.}$

Till exempel används denna ekvation för två tunna linser cementerade tillsammans. En sådan dubbel lins består vanligtvis av två olika typer av glas , med vilka lägre avbildningsfel uppnås än med en lins som endast består av en typ av glas med samma brännvidd, såsom med den akromatiska linsen .

Brännvidd i fotografering

Av brännvidd och inspelningsformatet (eller sensorstorlek) resulterar i fotografiet av bildvinkeln . Ju större brännvidd desto mindre bildvinkel (bildavsnitt) (med samma inspelningsformat) och vice versa.

För vissa linser anges en brännvidd som resulterar i samma synvinkel i 35 mm-formatet (ofta kallat ” fullformat ” i digitalkameror ) . Formatfaktorn är redan inkluderad i beräkningen och ett enhetligt referensvärde resulterar med tanke på de olika sensorstorlekarna. Detta gäller dock endast synvinkeln (se formatfaktor ).

Objektiv med olika brännvidd är vanligtvis uppdelade i tre kategorier, var och en med olika fotografiska effekter. En brännvidd som ungefär motsvarar inspelningsformatets diagonal kallas normal brännvidd . Objektiv med en brännvidd på cirka 40 till 55 mm kallas normala linser för 35 mm-format . Dessa brännviddar har den egenskapen att kartläggningen av perspektiv och storlek ungefär motsvarar det mänskliga ögat och den mänskliga uppfattningen. Motivens proportioner verkar naturliga och bekanta.

Linser med kortare brännvidd kallas vidvinkellinser . Synvinkeln är större än med en normal brännvidd. Med samma avstånd till motivet registreras mer av motivet med en vidvinkelobjektiv än med en normal lins. Vidvinkelobjektiv används ofta för arkitektur- eller landskapsbilder.

Linser med längre brännvidd kallas teleobjektiv . Den mindre synvinkeln för dessa linser ger möjlighet att fånga motiv i fullformat på avstånd och fokusera på dem.

Det finns både variabla brännviddar ( zoomobjektiv ) och fasta brännvidd . Fast brännvidd är den term som används för att beskriva linser som på grund av sin design inte tillåter att brännvidden ändras. På grund av den enklare konstruktionen kan fasta brännvidd ha högre bildprestanda och ljusintensitet än zoomobjektiv, som i sin tur kan användas mer flexibelt.

Bildfel med direkt anslutning till brännvidden

Strikt taget definieras brännvidden endast i paraxial optik. Men under vissa förhållanden, och särskilt för riktiga icke-paraboliska linser, uppstår olika så kallade avbildningsfel, vilket resulterar i en (ibland till synes) förändrad brännvidd.

I paraxialoptik är det alltid möjligt att approximera en sfärisk yta som en paraboloid . Verkliga linser är ofta utformade som sfäriska ytor, eftersom de är lättare att tillverka än asfäriska ytor . Du har fortfarande tilldelats en brännvidd som faktiskt bara gäller strålar nära den optiska axeln. För strålar utanför axeln resulterar skiftad foci. Denna linsdefekt kallas sfärisk aberration .

Vidare beror brännvidden bland annat på linsmaterialets brytningsindex, vilket i sin tur beror på ljusets våglängd. Om ljus med olika våglängder (t.ex. även vitt ljus) faller på en lins fokuseras detta på olika punkter beroende på våglängden. Man talar om kromatisk aberration .

Om formen på en lins inte är rotationssymmetrisk med avseende på den optiska axeln utan ellipsoid , fokuserar den fläktliknande ljusstrålar beroende på deras orientering i olika bildavstånd. Hela buntar av ljus är inte fokuserade på en punkt, utan snarare i två på varandra följande fokallinjer i riktningarna för ellipsoidens två huvudaxlar. Denna aberration kallas axiell astigmatism .

Se även

• Brännvidd bak

litteratur

• Max Born: optik. 1972, ISBN 3-540-05954-7 (2: a kapitlet).
• Fritz Hodam: Teknisk optik. 1967.
• Wolfgang Demtröder : el och optik. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapitel 9.5)
• Christian Westphalen: Den fantastiska fotoskolan - manuell digital fotoövning. Rheinwerk Fotografie, ISBN 978-3-8362-7181-3 (kapitel 2.1)

webb-länkar

Wiktionary: brännvidd  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Individuella bevis

1. ↑ Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Verlag, kapitel 5 Geometrisk optik. Avsnitt 2 linser.
2. ^ Oftalmisk linskompendium. ( Memento från 3 juli 2013 i webbarkivet archive.today ). På: Zeiss.de.
3. ↑ www.fotoschule.de
4. ^ Wolfgang Demtröder : El och optik. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapitel 9.5.4).