Pythagoreans

Herme of Pythagoras (omkring 120 e.Kr.); Capitoline Museums , Rom

Eftersom Pythagoreans (även Pythagoreans , forntida grekiska Πυθαγόρειοι Pythagóreioi eller Πυθαγορικοί Pythagorikoí ) är medlemmar i en religiös-filosofisk, även politiskt aktiv skola, Pythagoras of Samos på tjugoårsåldern på sextiotalet. BC i södra Italien och som fortsatte i några decennier efter hans död. I bredare bemärkelse betyder det alla som sedan har tagit upp idéer om Pythagoras eller idéer som tillskrivs honom och gjort dem till en väsentlig del av deras världsbild.

På grund av de förvirrade källorna är många detaljer om Pythagoreernas filosofiska övertygelser och politiska mål oklara, och många frågor är mycket kontroversiella i forskningen. Vad som är säkert är att det i ett antal grekiska städer i södra Italien fanns samhällen av pythagoreer som betraktade sig själva som en social och politisk reformrörelse och som, med hänvisning till skolans grundare, ingrep massivt i politiken. Detta ledde till allvarliga, våldsamma sammanstötningar som började på 500-talet f.Kr. Kämpades med varierande framgång och slutade slutligen med nederlag av Pythagoreerna. I de flesta städer dödades eller drev pythagoreerna ut.

Ett kännetecken för pythagoreerna är övertygelsen om att kosmos bildar en harmonisk enhet uppbyggd enligt vissa numeriska förhållanden, vars individuella komponenter också är strukturerade harmoniskt eller, vad gäller mänskliga levnadsförhållanden, bör utformas harmoniskt. De antog att på alla områden - i naturen, i staten, i familjen och hos enskilda människor - gäller samma numeriskt uttryckliga lagar, att balans och harmoni ska strävas efter överallt och att det är klokt att veta de relevanta numeriska förhållandena, naturlig livsstil möjliggör. De begränsade inte strävan efter harmoni till det mänskliga samhället utan utvidgade det till alla levande varelser, vilket återspeglades i kravet på omtanke för djurvärlden.

Forskningsproblem

Inga autentiska skrifter har kommit ner till oss från Pythagoras; bara några av de verser som tillskrivs honom är möjligen äkta. Till och med under antiken fanns det olika åsikter om vilken av de läror som ansågs vara Pythagoras som faktiskt går tillbaka till honom. Skillnaden mellan tidiga Pythagoras och senare idéer är fortfarande en av de svåraste och mest kontroversiella frågorna i den antika filosofins historia. I forskning är det till och med ifrågasatt om Pythagoras läror egentligen handlade om filosofi och vetenskapliga strävanden eller en rent mytisk-religiös kosmologi . Den tidiga uppkomsten av överflödig legendbildning bidrar till dessa svårigheter.

Pythagoras skola

Skolans politiska historia fram till dess bortgång på 500-talet f.Kr. Är känd i översikt. Historiker har emellertid skilda åsikter om deras syfte, funktionssätt och organisation.

Skolans politiska historia

Pythagoras kom från den grekiska ön Samos . Han emigrerade mellan 532 och 529 f.Kr. I ett område i södra Italien bosatte sig sedan av grekerna, där han först bosatte sig i Croton (idag Crotone i Kalabrien ). Där grundade han skolan, som från början också eftersträvade politiska mål utöver studier. Pythagoreerna deltog aktivt i kriget mellan Croton och den grekiska staden Sybaris , som startade från Sybaris och kämpades med stor brutalitet. Befälhavaren för krotonianernas armé, den berömda idrottaren Milon , var en pythagoreaner.

Forntida grekiska städer i södra Italien

Efter segern över Sybaris, som erövrades och avskedades (510), blev Pythagoreerna inblandade i våldsamma sammandrabbningar inom medborgarna i Croton. Det handlade om fördelningen av det erövrade landet och en konstitutionell ändring. På grund av denna orolighet flyttade Pythagoras sin bostad till Metapontion (idag Metaponto i Basilicata ). Där fortsatte han sin undervisningsaktivitet, medan hans hårt pressade anhängare i Croton besegrades och var tvungna att lämna staden tillfälligt. En framstående medborgare med namnet Kylon framträdde som ledare för det motsatta partiet (därav "Cylon-oroligheter"), och en populär talare vid namn Ninon uppmuntrade också mot pythagoreerna. Rapporter från enskilda källor om att det redan fanns blodig förföljelse vid den tiden bygger tydligen på förvirring med senare händelser.

Eftersom skolan hade stor karisma bildades pythagorasamhällen i andra grekiska städer i södra Italien, och de ingrep antagligen också i politiken där. Det fanns emellertid inget institutionaliserat styre för pythagoreerna i Croton, Metapontion eller någon annanstans, utan bara ett mer eller mindre framgångsrikt inflytande på respektive kommunfullmäktige och på medborgarförsamlingen. Flera källor rapporterar att pythagoreanism också sprids bland den icke-grekiska befolkningen. Lucanianernas och Messapianernas stammar heter .

Pythagoras dog under de senaste åren av 600-talet eller början av 500-talet. Efter hans död fortsatte hans elever sina aktiviteter i städerna. Det fanns inte längre någon central kontroll över skolan, för Pythagoras hade uppenbarligen ingen efterträdare som den allmänt erkända skolchefen. Pythagoreerna var - i enlighet med deras världsbild, som i allmänhet var inriktad på harmoni och stabilitet - politiskt konservativa. Detta gjorde dem till allierade av kön som traditionellt dominerade stadsråd. Men som exemplet med Kylon visar stötte de också på motstånd från inflytelserika familjer. Deras naturliga fiender var överallt agitatorerna som förespråkade störtande och införande av demokrati och bara på detta sätt kunde få makten.

I mitten av 500-talet eller lite senare kom demokratiskt sinnade populära talare till makten i ett antal städer. Efter tidens sed gick de med stor allvar mot anhängarna av det besegrade partiet. Detta ledde till blodiga förföljelser av pythagoreerna, som antingen dödades eller tvingades fly från städerna. Den politiska oron varade uppenbarligen länge. Pythagoreerna kunde ibland segra igen; så småningom besegrades de överallt utom i Taranto , där de fortfarande hade en stark position fram till mitten av det fjärde århundradet. Många av dem emigrerade till Grekland. Skolan upphörde att existera som en organisation.

Lektionen och dess syfte

Enligt vissa källor föll pythagoreerna i två grupper eller riktningar, "matematikerna" och "acousmatistsna". ”Matematiker” var de som behandlade ”matematik”, det vill säga skriftliga inlärningsobjekt och empirism (även, men inte bara, matematik i ordets nuvarande mening). Detta kan ses som en tidig form av matematisk och vetenskaplig forskning. Akusmatister kallades Pythagoreans, som hänvisade till " Akusmata " (hörd), det vill säga till Pythagoras enda oralt kommunicerade läror; det handlade främst om uppföranderegler och den religiösa världsbilden.

Det är oklart om Pythagoras delade in sina elever i två grupper med olika uppgifter beroende på deras lutningar och förmågor, eller om avgränsningen mellan de två riktningarna först blev klar efter hans död. Hur som helst, enligt en rapport som vissa forskare spårar tillbaka till Aristoteles , vid en okänd tidpunkt efter skolgrundarens död, uppstod en uppdelning mellan de två riktningarna. Var och en av dem hävdade för sig själva att fortsätta den autentiska traditionen med Pythagoras.

Den helt andra karaktären hos dessa två riktningar är fortfarande ett mysterium fram till i dag. Det är oklart vilken av de två grupperna som var äldre, vilken som var större och vilken som var viktigare för Pythagoreanism, som utgjorde skolans kärna och därför ansågs mer avancerad och av högre rang. Forskningsvyer skiljer sig mycket åt om detta.

Vissa forskare (särskilt Walter Burkert ) tror att alla Pythagoreans under Pythagoras liv var akousmatister och att grekisk vetenskap uppstod utanför Pythagoreanism. Enligt detta var "matematikerna" enskilda pythagoréer som först började hantera vetenskapliga frågor efter att grundaren av skolan hade dött; Det mesta av hennes arbete ägde rum efter att skolan föll. Men dessa "matematiker" var representanter för Pythagoreanism som Platon kämpade med på 4-talet. De formade den senare (och fram till i dag) rådande offentliga bilden av tidig pythagoreanism, som enligt Burkerts uppfattning var falsk, genom att få den att framstå som en plantskola för vetenskaplig forskning. Dessutom betraktade eleverna från Platon och Aristoteles redan platoniska idéer som pythagoreiska. I själva verket, enligt Burkerts tolkning, var skolan en union med religiösa och politiska mål, som höll sin esoteriska lärdom hemlig och inte hade något intresse för vetenskap. Burkert jämför den pythagoreiska gemenskapen med mysteriekulturerna .

Den främsta förespråkaren för den motsatta uppfattningen är för närvarande Leonid Zhmud . Den säger att det varken fanns en hemlig doktrin från de tidiga pythagoreerna eller en religiös doktrin som var bindande för alla. Skolan var en "hetairie", en lös sammanslutning av självständigt forskande människor. De skulle ha ägnat sig åt sina vetenskapliga och filosofiska studier kollektivt - men utan fixering av förutbestämda dogmer. De länkades också av vissa politiska mål. Rapporterna om akousmatisterna är sena uppfinningar. Akusmata - ursprungligen kallad "Symbola" - var bara ordstäv och inte konkreta, bindande regler för vardagen. De är verkligen mycket gamla, som Burkert också tycker, men för det mesta inte av Pythagoras ursprung. Snarare handlar det delvis om visdom av obegränsat ursprung, dels handlar det om forntida populär vidskepelse, som har tolkats på nytt i en symbolisk mening i Pythagoras cirklar.

Burkert konstaterar: "De moderna kontroverserna om Pythagoras och Pythagoreanism är i grunden bara en fortsättning på den gamla tvisten mellan" acousmatists "och" matematiker "."

Andra forskare som BL van der Waerden tar en mittposition. De tilldelar inte den ena eller den andra gruppen prioritet och ensamhet utan tror snarare att skillnaden mellan matematiker och acousmatister går tillbaka till olika ansträngningar som fanns i skolan under Pythagoras livstid. Efter skolgrundarens död utvecklades en motsägelse som ledde till att skolan delades.

Sena källor beskriver pythagoreerna - uppenbarligen menande akousmatister - som en svurad grupp av lärjungar som vördade sin herre som en gudomlig eller åtminstone övermänsklig varelse och blindt trodde på hans ofelbarhet. Denna tro sägs ha lett henne till att avgöra varje fråga genom att vädja till en (påstådd) muntlig yttrande av Pythagoras. Endast ”bevis på auktoritet” genom försäkran ”Han [Pythagoras] sa att det” gällde dem. I detta sammanhang hör också rapporter, enligt vilka Pythagoras ursprungligen undersökte sökande som ville gå in i hans skola fysiognomiskt och sedan införde en lång (enligt vissa uttalanden femårig) tystnad mot dem, varefter de accepterades i samhället efter framgångsrikt slutföra detta.

Tidiga pythagoreer

Den mest framträdande bland de forskande pythagoreerna under den tidiga perioden var matematikern och musikteoretikern Hippasus från Metapontus . Han sägs ha genomfört ljudexperiment för att bestämma förhållandet mellan konsonanser och mätbara fysiska storheter. Han är mest känd för den rådande uppfattningen i det förflutna att han utlöste en "grundläggande kris" av Pythagoreanism genom att upptäcka inkommensurabilitet och därmed motbevisa påståendet att alla fenomen kan förklaras som manifestationer av heltal. Påstås uteslutte pythagoreerna sedan Hippasus och betraktade hans död genom att drunkna i havet som ett gudomligt straff för att "förråda hemligheter". Upptäckten av obegränsbarhet kan vara ett historiskt faktum, men förslaget att detta ledde till en grundläggande kris har avvisats i ny forskning.

De tidiga pythagoreerna inkluderade också:

  • Milon von Kroton, en av de mest kända forntida idrottarna. Han var den enda som vann OS sex gånger . Han var Crotons segrande general i kriget mot Sybaris (510). Milon sägs ha gift sig med en dotter till Pythagoras som heter Myia .
  • Demokedes från Croton, som enligt Herodot var den bästa läkaren på sin tid. Han var svärson till Milon von Kroton och deltog på Pythagoras sida i de politiska striderna i hans hemstad. Till och med hans far, läkaren Kalliphon, sägs ha påverkats av Pythagoras.
  • möjligen också den berömda naturfilosofen Alkmaion von Kroton , som förstod hälsa som en harmonisk balans mellan motsatta krafter i kroppen. Huruvida han också praktiserat som läkare är kontroversiellt.

I början sägs också kvinnor ha varit aktiva i rörelsen. I synnerhet nämns ofta namnet på Pythagoras fru Theano i källorna . Många ordstäv och skrifter tillskrivs henne senare, som främst handlar om dygd och fromhet, samt sju bokstäver som har överlevt.

Filosofen Parmenides sägs ha varit elev av en pythagorean som heter Ameinias; Pythagoras inflytande på honom antas av aktuell forskning, men omfattningen är oklar. Filosofen Empedocles , som beundrade Pythagoras, var inte en pythagorean i smalare bemärkelse, men var mycket nära den Pythagoras tankevärld.

Lektioner och legender

Trots Pythagoras enorma personliga auktoritet var den tidiga såväl som den senare Pythagoreanism inte en bindande, fristående och detaljerad doktrinstruktur. Snarare var det ett visst sätt att se på världen, vilket gav utrymme för olika tillvägagångssätt. Alla pythagoréer delade den grundläggande övertygelsen att hela den igenkännbara världen är en enhet byggd på grundval av vissa siffror och numeriska förhållanden, i princip harmoniskt utformad. Denna lag bestämmer alla områden av verkligheten lika. De betraktade därför kunskapen om relevanta numeriska förhållanden som nyckeln till att förstå allt och som en förutsättning för en bra, naturlig livsstil. Hennes mål var att bringa de olika och motsatta krafterna i harmoni genom balans, både i människokroppen och i familjen och i staten. De ville hitta vad de trodde de kände igen som mått, ordning och harmoni överallt i naturen och bevara det i sina egna liv. Så de utgick från en holistisk tolkning av kosmos. Vad de ville återföra i naturlig ordning var vad som hade blivit oordning i honom. I betydelsen av denna världsbild ansåg de att alla animerade varelser var relaterade till varandra och härledde ett övervägande av detta. När det gäller detaljerna skiljer sig dock deras åsikter ofta mycket.

Själundervisning

Läran om själens odödlighet tillhör den äldsta inventeringen av tidig Pythagoras filosofi. Det är en av de viktigaste likheterna mellan pythagoreanism och platonism , som påverkade varandra under utvecklingen och för vissa filosofer smälter samman med varandra. Pythagoreerna var, liksom platonisterna, övertygade om själens transmigration . Genom att göra det antog de ingen väsentlig skillnad mellan människors och djurs själar. Denna idé förutsatte själens odödlighet. Eftersom pythagoreanerna såg grunden för världsordningen i de harmoniska numeriska förhållandena, hade de också idén att själen är en harmoni, nämligen den harmoniska balansen mellan de krafter som bestämmer kroppen. Det är svårt att förena med idén om odödlighet. Denna motsägelse visar ofullständigheten av den utvecklande Pythagoras filosoferingen. I sin dialog Phaedo behandlade Platon tolkningen av själen som harmoni och försökte motbevisa den.

Ett annat område där olika idéer uppenbarligen representerades inom den pythagoreiska rörelsen och inte kombinerades till en sammanhängande helhet var frågan om själens öde och framtid. En väsentlig del av pythagoreanismen, även om den inte tydligt bekräftades under den tidiga perioden, som var mycket fattig i källorna, var den religiösa övertygelsen att den mänskliga själen var av gudomligt ursprung och natur. Av detta följde (som med orfikerna och platonikerna) att det är själens uppgift och beslutsamhet att återvända från denna värld till sitt hemland på andra sidan. Hon bör förbereda sig för detta genom utbildning och rätt liv. Hon litade på att återfå sina gudomliga förmågor och möjligheter. Det faktum att Pythagoras betraktades av många av hans anhängare som en gudliknande varelse visar att ett sådant mål i princip verkade uppnåbart. Svårt att förena med detta strävan efter frälsning var dock ett annat koncept som baserades på en evig, oföränderlig cykel av världshändelser. Antagandet att ett enhetligt kosmos alltid och överallt bestäms av samma matematiska förhållanden och den cykliska karaktären hos de himmelska kropparnas stadiga rörelser ledde till att mänsklighetens öde förstås som förutbestämt och cykliskt. Därför hade åtminstone några av pythagoreerna en astrologisk fatalism , det vill säga tanken på den oundvikliga eviga återkomsten av alla jordiska förhållanden enligt stjärnornas rörelser. Enligt denna idé börjar världshistorien igen som en exakt upprepning så snart alla planeter har återvänt till sin ursprungliga position efter en lång kosmisk period, det ”stora året”.

Som en religiös frälsningsdoktrin presenterades Pythagoreanism i en mycket populär forntida dikt av en okänd författare, " Golden Verses ". Där ges den person som följer de filosofiska reglerna i livet och har avancerat till kunskapen om världens lagar utsikten att hans själ kan undkomma lidande och dödlighet och övergå till odödliga gudars existenssätt. Empedocles hade formulerat detta som ett mål redan på 500-talet.

Kost och kläder

Liksom många andra filosofiska riktningar förespråkade pythagoréerna behärskning av önskningar och därmed också för ett enkelt sätt att leva och sparsam näring. Det faktum att de avvisade all lyx - särskilt lyxen av kläder - berodde på deras allmänna krav på att upprätthålla rätt mått och därmed uppnå harmoni.

En kärnkomponent i den ursprungliga pythagoreanismen var vegetarism . Han beskrevs som att "avstå från de ensouledade". Denna beteckning pekar på de etiska och religiösa rötterna i Pythagoras vegetarism. Det var relaterat till övertygelsen att människors och djurs själar inte är väsentligt olika och att man är skyldig djuren. Olika legender, enligt vilka Pythagoras kunde förstå djur, vittnar om Pythagoréernas speciella närhet till djurvärlden. Därför förkastades djuroffren förutom köttmat också. Detta var dock förknippat med sociala problem, eftersom deltagande i de traditionella offren och de efterföljande offermåltiderna var en av de viktigaste samhällsbyggande sederna, och de politiskt aktiva pythagoreerna var tvungna att värdesätta sitt rykte bland medborgarna. Därför fanns det tydligen inget obligatoriskt krav för alla, och bara några av pythagoreerna var vegetarianer.

Ett strikt tabu riktades mot konsumtion av bönor. Den ursprungliga orsaken till bönförbudet var redan okänd i antiken, det har varit förbryllat över. Ibland föreslogs en hälsoskäl, men oftast antogs det att det var ett religiöst tabu. Man antog till och med att förbudet var så omfattande att det absolut förbjöd till och med att röra en bönaväxt. Det är därför som legender uppstod enligt vilka Pythagoreans (eller Pythagoras själv) som flydde från förföljare hellre skulle acceptera döden än att korsa ett bönafält. Den verkliga orsaken till bönatabuet har ännu inte klargjorts. Möjligheten till ett samband med favism , en ärftlig enzymsjukdom där konsumtionen av åkerbönor (Vicia faba) är hälsofarlig, har betraktats flera gånger som en förklaring. Denna hypotes finner inget konkret stöd i källorna och är därför spekulativ.

Ideal för vänskap

Begreppet vänskap (philía) spelade en viktig roll i Pythagoreanism . Denna term har utvidgats kraftigt från sin normala betydelse. Eftersom pythagoreerna förstod kosmos som en enhet av relaterade och harmoniskt interagerande komponenter antog de en naturlig vänskap mellan alla levande varelser (inklusive gudarna). Detta ideal om universell vänskap och harmoni i världen påminner om myten om den paradisiska guldåldern . Målet var att känna igen allas anslutning och att implementera det i sitt eget liv. Men detta - som deltagandet i kriget mot Sybaris visar under Pythagoras livstid - var inte förknippat med ett absolut avsaknad av makt i betydelsen av pacifism .

I synnerhet praktiserade pythagoreerna vänskap med varandra. Några av dem förstod det som en ovillkorlig lojalitet inte bara mot sina personliga vänner utan mot alla pythagorier. Några anekdoter har kommit till oss om lojalitet mot vänner. Den mest kända är historien om Damon och Phintias , som Friedrich Schiller använde för sin ballad Die Bürgschaft . Det sägs att Pythagoras Phintias dömdes till döds för en komplott mot tyrannen Dionysius , men fick tillstånd att reglera sina personliga angelägenheter före avrättningen, eftersom hans vän Damon instämde för hans återkomst som gisslan. Phintias återvände i tid; annars hade Damon avrättats i hans ställe. Detta imponerade tyrannen starkt, varefter han benådade Phintias och förgäves bad om upptagande till vänskapsfördraget. Enligt en version hade Dionysius arrangerat hela händelsen endast i förevändning för att testa Pythagoreernas legendariska lojalitet, enligt en annan version var det en verklig konspiration.

I urminnes tider var Pythagoras princip känd att vänners egendom var vanligt (koiná ta tōn phílōn) . Men detta är inte att förstå i betydelsen av en ”kommunistisk” egendomssamfund; detta praktiserades av endast ett fåtal, om alls. Vad som menades var att pythagoreerna stötte varandra spontant och generöst i materiella nödsituationer.

Matematik och tal symbolik

Siffror och numeriska förhållanden har spelat en central roll i Pythagoras undervisning från början. Detta är en funktion som skiljer Pythagoreanism från andra tillvägagångssätt. Men om det betyder att Pythagoras redan gjorde matematik är diskutabelt. Vissa forskare (särskilt Walter Burkert) har ansett att han bara var intresserad av nummersymbolik, det vetenskapliga tänkandet var främmande för honom, och det var inte förrän i mitten av 500-talet som Hippasus var den första pythagorean som vände sig till matematiska studier. Leonid Zhmuds motsatta ståndpunkt är att de tidiga pythagoreerna var matematiker och att spekulationen om siffror kom sent och endast praktiserades av några få pythagoreer.

Grundidén bakom nummerspekulation sammanfattas ofta i kärnfrasen ”Allt är nummer”. På tidens språk betyder detta att talet för pythagoreerna var bågenē , världens grundläggande princip. Den roll som Thales hade tilldelat vatten och Anaximenes till luft skulle då falla till numret . Denna uppfattning bevisades inte i tidig pythagoreanism. Aristoteles tillskriver dem "Pythagoreerna" utan att nämna dem. Han kritiserar dem och antar att pythagoreerna förstod att siffrorna var något väsentligt.

Under andra hälften av 500-talet skrev Pythagoras Philolaos att allt som vi vet är nödvändigtvis kopplat till ett tal, för det är en förutsättning för mental förståelse. Hans uttalande gäller endast den mänskliga kunskapsprocessen. I betydelsen en ontologi av tal betyder det inte att alla saker består eller härrör från tal. Uppfattningen att siffror själva är saker kallas ofta Pythagoras. Detta är dock bara Aristoteles möjligen felaktig förståelse av Pythagoras undervisning. Vad som var väsentligt för Philolaos var skillnaden mellan det begränsade i antal, storlek och form och det obegränsade, vilket han i princip ansåg oförklarligt, och samspelet mellan dessa två faktorer.

Utgångspunkten för den konkreta talspekulationen var kontrasten mellan jämna och udda tal, varigenom udda siffror betecknades som begränsade (och därmed högre ranking) och - som i kinesiska yin och yang - som manliga och jämna siffror som obegränsade och kvinnliga . Den, som förstås som enhetsprincipen, ansågs vara det ursprung från vilket alla tal kommer fram (och följaktligen hela naturen); Sett på det här sättet var det faktiskt inte ett tal i sig utan stod bortom talvärlden, även om det matematiskt framstår som ett tal som alla andra. Således, paradoxalt nog, skulle den kunna beskrivas som jämn och udda samtidigt, vilket är matematiskt felaktigt. Siffrorna representerades med räkande stenar, och egenskaperna som tilldelats numren demonstrerades med de platta geometriska figurerna som kan placeras med sådana stenar (till exempel en liksidig triangel). Stor vikt fästes vid tetraktys ("kvartetten"), summan av siffrorna 1, 2, 3 och 4, vars summa är 10, som användes av grekerna och "barbarer" (icke-greker) som grundläggande decimalsystemets nummer . Tetraktyerna och de "perfekta" tio ansågs vara grundläggande för världsordningen.

I antiken tillskrivs individuella matematiska rön - med rätta eller fel - pythagoreerna eller en viss pythagoreare. Pythagoras-bevis på den eponymiska satsen om Pythagoras som finns i rätt triangel. Byggandet av dodekaedern inskrivet i en sfär och upptäckten av gripbara bristen var tillskrivas till Hippasos av Metapontium . Pythagoreans spelade en okänd roll i utvecklingen av läran om de tre medel ( aritmetiska , geometriska och harmoniska medelvärden ). Dessutom borde de bland annat ha bevisat satsen om summan av vinklar i triangeln. Det är möjligt att stora delar av Euklids element - både aritmetiska och geometriska böcker - kommer från förlorad Pythagoras litteratur; detta inkluderade teorin om markanvändning.

Kosmologi och astronomi

I astronomi hade pythagoreerna inte en enhetlig position. Den äldsta modellen vi känner till är den från Philolaus från andra hälften av 500-talet. Den antar en central eld som bildar universumets centrum och kring vilken himmellegemerna, inklusive jorden, kretsar. Det är osynligt för oss eftersom de bebodda områdena på jorden är på den sida som alltid vänds bort från den. Runt de centrala eldcirklarna på det innersta spåret, Counter-Earth , vilket också är osynligt för oss eftersom det är täckt av den centrala elden. Detta följs (från insidan till utsidan) av jordens omlopp och banorna på månen, solen och fem planeter (Merkurius, Venus, Mars, Jupiter och Saturnus). Hela saken är omsluten av ett sfäriskt skal på vilket de fasta stjärnorna är belägna. Aristoteles kritiserade detta system eftersom det inte baserades på utseenden utan på förutfattade föreställningar; Motjorden introducerades bara för att få antalet kroppar i rörelse på himlen till tio, eftersom detta antal ansågs perfekt.

Aristoteles nämner att "vissa" pythagoreer inkluderade en komet bland planeterna. Detta strider mot de tio siffrorna i Philolaos. Pythagoreerna hade inte heller någon enhällighet om Vintergatan. Av detta kan man se att de tidiga pythagoreerna inte hade en gemensam kosmosmodell som var bindande för alla. Vissa forskare antar att det före Philolaos fanns en helt annan, geocentrisk Pythagoras-modell. Det föreskrev att den sfäriska jorden skulle vara i centrum av kosmos och att kretsas av månen, solen och de fem kända planeterna vid den tiden.

Ett av de viktigaste antagandena från pythagoreerna var tanken på sfärernas harmoni eller - som namnet är i de äldsta källorna - "himmelsk harmoni". Man antog att himmellegemerna och rörelserna från jordiska föremål ger upphov till ljud. På grund av rörelsens enhetlighet kan detta bara någonsin vara en konstant ton för varje himmelsk kropp. Helheten av dessa toner, vars höjd berodde på de olika hastigheterna och avstånden mellan himmelkropparna, skulle resultera i ett kosmiskt ljud. Detta betraktades som ohörligt för oss, eftersom det låter kontinuerligt och vi bara skulle bli medvetna genom dess motsats, genom en kontrast mellan ljud och tystnad. Enligt en legend var Pythagoras dock den enda personen som kunde höra den himmelska harmonin.

Eftersom de himmelska kropparnas toner bara kunde ses som att de klingade samtidigt, inte den ena efter den andra, måste ett ljud som alltid var oförändrat antas som ett resultat av deras sammanfall. Därför är den populära termen "sfärernas musik" verkligen olämplig. Det faktum att harmonin är harmonisk resulterar i denna modell från antagandet att himmelkropparnas avstånd från centrum och deras motsvarande högre hastigheter med större avstånd har en viss aritmetisk proportion som gör detta möjligt.

musik

Musik var det område där grundidén om en harmoni baserad på numeriska förhållanden lättast kunde demonstreras. Pythagoreerna uppmärksammade musikaliska regelbundenheter. Tydligen har de också experimenterat på detta område. Pythagoras ansågs allmänt som grundaren av den matematiska analysen av musik i antiken. Platon beskrev pythagoreerna som upphovsmän till den musikaliska teorin om siffror, hans elev Xenokrates tillskrev den avgörande upptäckten till Pythagoras själv. Det handlade om framställningen av de harmoniska intervallen genom enkla numeriska förhållanden. Detta kan illustreras genom att mäta avståndet, eftersom tonhöjden beror på längden på en vibrerande sträng. Monokordet med en justerbar bro var lämplig för sådana experiment . Hippasus hittade ett annat, lika lämpligt sätt att kvantifiera, som undersökte tonarna på bronsskivor med olika tjocklekar med samma diameter.

Emellertid är legenden om Pythagoras i smedjan verkligen ohistorisk , enligt vilken Pythagoras råkade passera en smedja och, när han hörde de olika ljuden från de olika tunga hammarna, inspirerades av denna observation att experimentera med metallvikter upphängda från strängar.

Platon, som efterlyste en ren spekulativ musikteori härledd från allmänna principer och som ansåg att den sensoriska upplevelsen genom örat var otillräcklig, kritiserade pythagoreerna för deras empiriska tillvägagångssätt.

Musiken var lämplig för att stödja avhandlingen om en universell harmoni och sammanflätning av alla delar av kosmos. Genom tanken på den klingande himmelska harmonin var den kopplad till astronomi, genom mätbarheten på planerna med matematik, genom dess effekt på sinnet med själsvetenskapen, etisk utbildning och konsten att läka. Pythagoreerna studerade de olika effekterna av olika instrument och nycklar på det mänskliga sinnet. Enligt legenderna använde Pythagoras utvald musik specifikt för att påverka oönskade effekter och för helande ändamål och praktiserade därmed ett slags musikterapi.

Utveckling efter de antipythagoriska upploppen

Av pythagoreerna under andra hälften av 500-talet verkar naturfilosofen Philolaos ha varit en av de mest framträdande. Tydligen var han en av dem som åkte till Grekland på grund av den politiska förföljelsen i Italien. Hur som helst undervisade han i Thebes, åtminstone tillfälligt . Hans kosmologi med antagandet om en central eld mitt i universum skilde sig mycket från den tidigare dominerande. Han ansåg att månen var bebodd, solen var glasliknande (det vill säga den avgav inte sitt eget ljus utan snarare samlade det främmande ljus som en lins). Hans åsikter är endast kända från fragment av hans bok, vars äkthet delvis bestrids.

På 400-talet f.Kr. Den viktigaste Pythagorean var Archytas av Taranto, en vän till Platon . Han var en framgångsrik statsman och militärledare i sin hemstad samt filosof, matematiker, fysiker, musikteoretiker och en utmärkt ingenjör. Han tillämpade Pythagoras koncept om en matematiskt begriplig harmoni på politik genom att förespråka en beräknad balans mellan de sociala klasserna. Han tillskrev medborgarnas enhet till en lämplig fördelning av egendom som alla ansåg vara rättvis.

Platon handlade intensivt med Pythagoras filosofi. Frågan om i vilken utsträckning Philolaus och Archytas åsikter formade hans bild av henne är kontroversiell. Efter hans död fortsatte intresset för Pythagoreanism i Platonic Academy , och det fanns en tendens bland platonisterna att ta upp förslag från denna tradition och att tolka Platon i motsvarande mening.

Aristoteles skrev ett arbete om pythagoreerna, av vilka endast fragment har överlevt, och hanterade också kritiskt Pythagoreanism på andra sätt. Bland annat argumenterade han mot den himmelska harmonin (sfärisk harmoni).

På 400-talet fanns det många anhängare av Pythagoras som hade flytt från Italien. En skillnad gjordes nu mellan "Pythagoreans" och "Pythagorists" (från Πυθαγοριστής Pythagorists "the Pythagorean life of life"). De sistnämnda var ett populärt mål för förlöjligande av komediepeter när de bad och levde asketiskt. Särskilt deras extremt sparsam kost har varit inriktad på komedier. De framställdes som smutsiga nördar.

Men det fanns också forskare bland pythagoreerna som emigrerade från Italien som visste hur man fick respekt. Bland dem var Lysis . I Theben blev han lärare för den senare berömda statsmannen och general Epameinondas ; på detta sätt kan Pythagoreanism ha påverkat politik för sista gången.

Pythagoreerna som var aktiva i slutet av 5: e och 4: e århundradet inkluderade också:

  • Damon och Phintias från Syracuse, vars berömda vänskap blev exemplifierande för eftertiden
  • Diodoros of Aspendos , som särskilt representerade den pythagoreiska vegetarismen och orsakade en känsla genom sitt utseende som en barfota, långhårig asket
  • Echekrates von Phleius, en student av Philolaus, som framträder som en konversationspartner i Platons dialog Phaedo
  • Ekphantos , som representerade en geocentrisk syn på världen, där han antog en axelrotation av jorden från väst till öst. Inom epistemologin var han subjektivist .
  • Eurytus , en student från Philolaus, som använde den pythagoreiska talteorin på djur och växter
  • Hiketas of Syracuse , som tillskrev de dagliga förändringarna på himlen till jordaxelns rotation
  • Kleinias av Taranto , känd för sin lojalitet mot vänner; han sägs ha avskräckt Platon från planen att bränna alla tillgängliga böcker från Democritus
  • Lykon av Iasus , som förespråkade ett uppmätt livsstil baserat på Pythagoras modell och kritiserade Aristoteles för sin överdådiga livsstil
  • Xenophilus of Chalcidice , en student av Philolaos och lärare för filosofen Aristoxenus

Ny pythagoreanism

Pythagoras uppskattades av romarna. Han har kallats läraren för den andra kungen i Rom, Numa Pompilius , men detta är kronologiskt omöjligt. På 1000-talet f.Kr. Forskaren och senatorn Nigidius Figulus, som var vän med Cicero , försökte tydligen förnya Pythagoreanism. Eftersom en kontinuerlig tradition inte längre fanns, var detta en ny början. Det är därför Nigidius brukar kallas den första Nya Pythagorean; det är dock inte klart om hans faktiska åsikter och aktiviteter motiverar detta namn. Den nya pythagoreanismen fortsatte till sena antiken , men det fanns ingen kontinuerlig skoloperation, bara enskilda pythagorasinnade filosofer och forskare. Den nya pythagoreanismen var inte en självständig ny lära som tydligt avgränsades när det gäller innehåll från äldre riktningar.

Marcus Terentius Varro , den mest berömda romerska polymathen , visade ett starkt intresse för Pythagoras idéer . Enligt hans testamentära dekret begravdes han "enligt Pythagoras sed".

I den av Quintus Sextius under 1000-talet f.Kr. Förutom stoiska läror representerades neo-pythagoreiska läror, inklusive vegetarism. Denna (men kortvariga) skola tillhörde Sotion , Senecas lärare . Seneca antog den pythagorasiska övningen att rekapitulera dagen på kvällen från sextiotalet, med vilken man gjorde status för sig själv. Detta inkluderade en självfråga med frågor som: ”Vilka av dina (karaktär) sjukdomar har du läkt idag? Vilken vice motstod du? På vilket sätt har du (blivit) bättre? "

I den 15: e boken av hans metamorfoser gav poeten Ovidius en fiktiv undervisningsföreläsning om Pythagoras och bidrog således till spridningen av Pythagoras idéer, men det finns inga bevis för att han själv var en ny pythagorier.

År 1917 upptäcktes en underjordisk struktur i form av en basilika från tiden för kejsaren Claudius (41-54) i Rom nära Porta Maggiore . Det var uppenbarligen avsett att fungera som ett mötesrum för ett religiöst ändamål, men stängdes strax efter att byggandet var klart. Historikern och arkeologen Jérôme Carcopino har samlat ett antal bevis som tyder på att byggarna var nya pythagoréer. Detta inkluderar bland annat dekorering av tak och väggar med skildringar av scener från mytologin, som visar betraktaren döden upplevd som frälsning och själens öde efter döden.

Apollonios of Tyana (1: a århundradet e.Kr.) var den mest kända nya pythagoreanen i det romerska riket . Lite som är tillförlitligt har kommit till oss om hans filosofi. Tydligen baserades hans filosofiska livsstil starkt på Pythagoras-modellen (eller den Pythagoras-bilden som dominerade vid den tiden) och gjorde således ett bestående intryck på hans samtida och efterkommande.

De återstående nya pythagoréerna var också platonister och neoplatonister. I New Pythagoreanism förenades tidiga Pythagorean-idéer med legender från den senare Pythagoreiska traditionen och (nya) platoniska läror. Moderatos von Gades (1: a århundradet e.Kr.) betraktade numerisk teori som ett didaktiskt sätt att illustrera kunskapsobjekt i den andliga världen. Från Nicomachus (2: a århundradet) har en introduktion sitt ursprung i aritmetik (d. H. I Pythagoras talteori) var läroboken och medeltiden i den latinska versionen av Boethius var mycket vanlig, och en handbok med musikalisk harmoni. I sin latinska presentation av musikteori (De institutione musica), som var auktoritär för medeltiden, fortsatte Boethius från Nicomachus musikaliska läror och behandlade också sfärernas harmoni. Nicomachus skrev också en biografi om Pythagoras som går förlorad. Under 2000-talet fanns också platonisterna Numenios från Apameia , som likställde Pythagoreanism med den autentiska läran om Platon och också gjorde Sokrates till en Pythagorean; han anklagade de senare platonisterna för att ha avvikit från Platons Pythagoras filosofi.

Neoplatonisten Porphyrios skrev en biografi om Pythagoras på 300-talet och påverkades särskilt av Pythagoras i sin förespråkare för vegetarism. Pythagoras idéer kom fram med den något yngre nyplatonisten Iamblichus från Chalkis . Han skrev ett tio-volyms arbete om Pythagoras doktrin, av vilka delar har bevarats, inklusive särskilt avhandlingen "Om det pythagoreiska livet". Hans bild av Pythagoras formades av ett överflöd av legendariskt material som han samlade. Hans intresse var särskilt att kombinera den metafysiska-religiösa och den etiska sidan av Pythagoreanism med matematik (genom vilken han förstod först och främst aritmetisk och geometrisk symbolik) och att presentera hela detta som gudomlig visdom som Pythagoras gav människor. Liksom Numenios betraktade han Platons läror endast som en förkroppsligande av Pythagoras filosofi.

På 500-talet skrev de neo-platonistiska hieroklerna i Alexandria en kommentar till "Golden Verses". Han såg den här dikten som en allmän introduktion till filosofin. Genom filosofin förstod han en platonism, som han likställde med pythagoreanismen. Neoplatonisten Syrianos , en samtida av Hierokles, var också övertygad om att platonismen inte var något annat än pythagoreanism.

Modern mottagning

Sedan renässansen har enskilda naturfilosofer så starkt tagit emot pythagoreiska idéer och förpliktat sig så eftertryckligen till den pythagoreiska traditionen att de kan kallas pythagoreer. För dem handlade det och handlade om att visa universum som ett kosmos som är meningsfullt och estetiskt strukturerat enligt matematiska regler . Denna harmoniska ordning bör kännas igen i planetbanorna såväl som i musikaliska proportioner och i nummersymbolismen. Harmonilagarna anses vara grundläggande principer som finns i hela naturen. Viktiga humanister som Giovanni Pico della Mirandola (1463–1494), som uttryckligen beskrev sig själv som en pythagorean, och Johannes Reuchlin (1455–1522) bekände sig detta sätt att tänka . De hade en föregångare till den senmedeltida forskaren Pietro d'Abano . Astronomen och naturfilosofen Johannes Kepler (1571–1630) försökte särskilt hårt att demonstrera planetrörelserna som ett uttryck för perfekt världsharmoni och att kombinera astronomiska proportioner med musikaliska.

Under 1900-talet tog musikologen Hans Kayser upp den pythagoreiska traditionen med sin "harmoniska grundforskning". Hans student Rudolf Haase fortsatte sitt arbete. Dessa ansträngningar är särskilt populära i esoteriska kretsar . Eftersom det grundläggande antagandet om en kosmisk harmoni, från vilken de moderna pythagoreerna börjar, har karaktären av en religiös övertygelse, får deras forskning knappast någon uppmärksamhet inom vetenskapen.

Werner Heisenberg tilldelade pythagoreerna en banbrytande roll i utvecklingen av det vetenskapliga tankesättet, som syftar till att matematiskt förstå ordningen i naturen, i sin uppsats "Tankar om forntida naturfilosofi i modern fysik". Heisenberg skrev att ”upptäckten av den matematiska konditionen av harmoni” av pythagoreerna baserades på ”tanken på matematiska strukturs meningsfulla kraft”, en ”grundläggande idé som den exakta naturvetenskapen i vår tid har antagit från antiken”; modern vetenskap är "ett konsekvent genomförande av Pythagoras-programmet". Upptäckten av de rationella numeriska förhållandena som musikalisk harmoni bygger på är för Heisenberg ”en av de starkaste impulserna inom mänsklig vetenskap alls”.

Den spanska filosofen María Zambrano (1904–1991) såg i Pythagoreanism en orientering av tänkande som söker verkligheten i numeriska proportioner och därmed betraktar universum som "en rytmbana, en kroppslös harmoni" där saker inte består i sig själva, utan bara låt fenomen uppträda genom sina matematiska och tidsmässiga relationer till varandra. Den motsatta polen till detta är aristotelianism , för vilken de enskilda sakerna vilar i sig själva som substanser och därmed har sin egen inre verklighet. Aristotelianismen hade segrat eftersom den ursprungligen kunde erbjuda en överlägsen förklaring av naturen och livet, men den pythagoreiska hållningen fortsatte att existera som ett alternativ och den moderna relativitetsfysiken var en återgång till den.

Se även

Källsamlingar

  • Laura Gemelli Marciano (red.): Pre-Socratics . Volym 1, Artemis & Winkler, Düsseldorf 2007, ISBN 978-3-7608-1735-4 , s. 100–220 (grekiska källtexter med tysk översättning och förklaringar)
  • Maurizio Giangiulio (red.): Pitagora. Le opere e le testimonianze . 2 volymer, Mondadori, Milano 2001–2002, ISBN 88-04-47349-5 (grekiska texter med italiensk översättning)
  • Jaap Mansfeld , Oliver Primavesi (red.): Pre-Socratics . Reclam, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-15-010730-0 , s. 122–205 (grekiska texter med tysk översättning; en del av inledningen återspeglar inte det nuvarande forskningsläget)
  • Maria Timpanaro Cardini (red.): Pitagorici. Testimonianze e frammenti . 3 volymer, La Nuova Italia, Firenze 1958–1964 (grekiska och latinska texter med italiensk översättning)

litteratur

Manuella illustrationer

Övergripande framställningar, utredningar

  • Walter Burkert : Visdom och vetenskap. Studier av Pythagoras, Philolaus och Platon . Hans Carl, Nürnberg 1962
  • Walter Burkert: Lore and Science in Ancient Pythagoreanism . Harvard University Press, Cambridge (Mass.) 1972, ISBN 0-674-53918-4 (reviderad version av Burkert's Wisdom and Science )
  • Gabriele Cornelli: In Search of Pythagoreanism. Pythagoreanism som en historiografisk kategori . De Gruyter, Berlin 2013, ISBN 978-3-11-030627-9
  • Cornelia Johanna de Vogel : Pythagoras och tidig pythagoreanism. En tolkning av försummat bevis på filosofen Pythagoras . Van Gorcum, Assen 1966
  • Frank Jacob : Pythagoreerna: Vetenskaplig skola, religiös sekt eller politiskt hemligt samhälle? I: Frank Jacob (red.): Secret Societies: Kulturhistorische Sozialstudien (= Globalhistorische Comparative Studies , Vol. 1), Königshausen & Neumann, Würzburg 2013, s. 17–34
  • Charles H. Kahn: Pythagoras och pythagoreerna. En kort historia . Hackett, Indianapolis 2001, ISBN 0-87220-576-2
  • James A. Philip: Pythagoras och tidig pythagoreanism . University of Toronto Press, Toronto 1968, ISBN 0-8020-5175-8
  • Christoph Riedweg : Pythagoras: liv, undervisning, efterdyningar. En introduktion . 2: a upplagan, Beck, München 2007, ISBN 978-3-406-48714-9
  • Bartel Leendert van der Waerden : Pythagoreerna . Artemis, Zürich och München 1979, ISBN 3-7608-3650-X
  • Leonid Zhmud: Vetenskap, filosofi och religion i tidig pythagoreanism . Akademie Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-05-003090-9
  • Leonid Zhmud: Pythagoras och de tidiga pythagoreerna . Oxford University Press, Oxford 2012, ISBN 978-0-19-928931-8

Samlingar av artiklar

bibliografi

  • Luis E. Navia: Pythagoras. En kommenterad bibliografi . Garland, New York 1990, ISBN 0-8240-4380-4

webb-länkar

Wiktionary: Pythagorean  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Anmärkningar

  1. ↑ Se på dateringen Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, s. 176; Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 21-23; Leonid Zhmud: Vetenskap, filosofi och religion i tidig pythagoreanism , Berlin 1997, s. 51f.
  2. ↑ Diodor 12: 9, 5-6; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 203-206.
  3. ↑ Se om dessa händelser Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 207–217 och Kurt von Fritz : Pythagorean Politics in Southern Italy , New York 1940, s. 88–90.
  4. ^ Kurt von Fritz: Pythagoras politik i södra Italien , New York 1940, s. 94ff., 108; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 201f., 207; något annorlunda Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 190f.
  5. ↑ Alfonso Mele: Magna Grecia , Napoli 2007, s. 259-298; Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 149f.
  6. ↑ Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 20-24.
  7. ^ Enstaka sena författare (inklusive Iamblichos, De vita Pythagorica 265f.) Namn på påstådda efterträdare. Walter Burkert namnger källor: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, s. 180, not 35 och 36.
  8. ↑ Kurt von Fritz: Pythagoras politik i södra Italien , New York 1940, s. 29–32, 97–99.
  9. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 217–222; Kurt von Fritz: Pythagoras politik i södra Italien , New York 1940, s. 69-92; Christoph Riedweg: Pythagoras , 2: a upplagan, München 2007, s. 137-139. Domenico Musti förespråkar en sen datering av förföljelsen (omkring 440/420): Le rivolte antipitagoriche e la concezione pitagorica del tempo . I: Quaderni Urbinati di cultura classica NS 36, 1990, s. 35-65.
  10. ↑ För konceptets historia se Kurt von Fritz: Mathematicians and Akusmatiker bei den alten Pythagoreern , München 1960, s. 20f.
  11. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 190f.; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 69–73; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 100-104, är annorlunda .
  12. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 64–70.
  13. ^ Walter Burkert: Visdom och vetenskap , Nürnberg 1962, s. 191.
  14. ↑ Forntida dokument sammanställs av Arthur S. Pease (red.): M Tulli Ciceronis de natura deorum liber primus , Cambridge (Mass.) 1955, s. 149f.
  15. ↑ Seneca, Epistulae 52.10; Diogenes Laertios 8.10; Gellius , Noctes Atticae 1.9; Apuleius , Florida 15; Porphyrios, Vita Pythagorae 13 och 54; Iamblichos, De vita Pythagorica 71–72 och 74.
  16. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 431–440; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 170–175.
  17. ↑ Christian Mann: Idrottsman och polis i arkaiskt och tidigt klassiskt Grekland , Göttingen 2001, s. 175–177.
  18. ↑ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 70, 229, 231.
  19. ↑ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 42f., 70f., 235f., 239f.
  20. ↑ Alfons Städele: Pythagoras och Pythagoreans brev , Meisenheim 1980, s. 288ff.
  21. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 153, 212; Christoph Riedweg: Pythagoras , 2: a upplagan, München 2007, s. 151f.
  22. ↑ Se på denna idé Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, s. 251f.; Carl A. Huffman: Philolaus of Croton, Pythagorean and Presocratic , Cambridge 1993, s. 330-332.
  23. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 110f.
  24. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 116ff.
  25. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 252–268.
  26. ^ Johan C. Thom: The Pythagorean Golden Verses , Leiden 1995, s. 94-99 (grekisk text och engelsk översättning).
  27. ↑ Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 232-234; Clara Talamo: Pitagora e la ΤΡΥΦΗ . I: Rivista di filologia e di istruzione classica 115, 1987, s. 385-404.
  28. ↑ grekiska ἀποχὴ ἐμψύχων. Iamblichos, De vita Pythagorica 107; 168; 225; Porphyrios, Vita Pythagorae 7 (med hänvisning till Eudoxus of Knidos ).
  29. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 52f.
  30. ↑ Johannes Haußleiter : Der Vegetarismus in der Antike , Berlin 1935, s 97–157; Carmelo Fucarino: Pitagora e il vegetarianismo , Palermo 1982, s. 21-31.
  31. ↑ Om läget för forskning, se Giovanni Sole: Il tabù delle fave , Soveria Mannelli 2004. Se Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 169–171; Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 164–166; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 127f.
  32. ^ Iamblichos, De vita Pythagorica 229-230. Se även Johan C. Thom: "Harmonious Equality": Topos of Friendship in Neopythagorean Writings . I: John T. Fitzgerald (red.): Grekisk-romerska perspektiv på vänskap , Atlanta 1997, s 77-103.
  33. ↑ För legenden och dess mottagning, se Ernst Gegenschatz: 'Pythagoras garanti' - för historien om ett motiv från Aristoxenus till Schiller . I: Peter Neukam (red.): Möten med nytt och gammalt , München 1981, s. 90–154.
  34. ^ Edwin L. Minar: Pythagoras kommunism . I: Transactions and Proceedings of the American Philological Association 75, 1944, s. 34-46; Manfred Wacht: fastighetsgemenskap . I: Reallexikon für Antike und Christianentum , Vol. 13, Stuttgart 1986, Sp. 1–59, här: 2–4.
  35. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 261–279.
  36. ^ Carl A. Huffman: Philolaus of Croton, Pythagorean and Presocratic , Cambridge 1993, s. 37ff., 56ff.; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 263f. Hermann S. Schibli vädjar emellertid för en ontologisk förståelse av talteorin: Om 'The One' i Philolaus, fragment 7 . I: The Classical Quarterly 46, 1996, s. 114-130. Se även Charles H. Kahn: Pythagoras and the Pythagoreans. En kort historia , Indianapolis 2001, s.28.
  37. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 337–363, 392ff.; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 153ff.
  38. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 293–295.
  39. ^ Walter Burkert: Visdom och vetenskap , Nürnberg 1962, s. 300f.
  40. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 213–224; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 427–438.
  41. ↑ Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 100-103, 110f., 434f.
  42. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 219–225.
  43. ↑ Barbara Münxelhaus: Pythagoras Musicus , Bonn 1976, sid 25-29, 36-39, 50-55, 57ff.; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 366–372.
  44. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 350–352.
  45. ↑ Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 162–166; Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 364f. Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 355; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 181-183, 233.
  46. ^ Carl A. Huffman: Philolaus of Croton, Pythagorean och Presocratic , Cambridge 1993 erbjuder en upplaga av Philolaos-fragmenten med kommentarer; om filosofi s. 37ff.
  47. ↑ Christoph Riedweg: Pythagoras , 2: a upplagan, München 2007, s. 152–157; Charles H. Kahn: Pythagoras och Pythagoreans. En kort historia , Indianapolis 2001, s. 63-71. Om Platons förhållande till Archytas, se även Carl A. Huffman: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, s. 32–42.
  48. ↑ avsnitt och kommentarer om Maurizio Giangiulio (red.): Pitagora. Le opere e le testimonianze , Volym 2, Milano 2000, s. 183-199; se även Bartel Leendert van der Waerden: Die Pythagoreer , Zürich 1979, s. 182–185.
  49. ↑ Bruno Centrone: Introduzione ai pitagorici , Roma 1996, s.52 .
  50. ↑ Avbrottet med tradition bekräftas av Cicero ( Timaeus 1); detta inkluderar enskilda pythagoriska aktiviteter i Italien under 3: e och 2: a århundradet f.Kr. Inte av. Se Cornelia J. de Vogel: Pythagoras and Early Pythagoreanism , Assen 1966, s. 28ff.
  51. ↑ Om de nypythagoriska idéerna i Varro se Yves Lehmann: Varron théorien et philosophe romain , Bruxelles 1997, s. 299–314; Leonardo Ferrero: Storia del pitagorismo nel mondo romano , 2: a upplagan, Forlì 2008, sid 291-304; Burkhart Cardauns : Marcus Terentius Varro. Introduktion till hans arbete , Heidelberg 2001, s. 70f.
  52. ↑ Seneca, De ira 3,36,1-3.
  53. ^ Jérôme Carcopino: La basilique pythagoricienne de la Porte Majeure , Paris 1927.
  54. ↑ Ubaldo Pizzani: Studi sulle fonti del "De Institutione Musica" di Boezio . I: Sacris erudiri 16, 1965, s. 5–164, här: 27ff.
  55. ↑ Dominic J. O'Meara: Pythagoras återupplivades. Matematik och filosofi i sena antiken , Oxford 1989, s. 10-14.
  56. ↑ Se den grundliga utredningen av Gregor Staab: Pythagoras in der Spätantike. Studier av De Vita Pythagorica des Iamblichos von Chalkis , München 2002 (med en översikt över resten av imperiets neo-Pythagoras tider, s. 75–143).
  57. ↑ Dominic J. O'Meara: Pythagoras återupplivades. Matematik och filosofi i sena antiken , Oxford 1989, s. 114-118.
  58. ↑ Dominic J. O'Meara: Pythagoras återupplivades. Matematik och filosofi i sena antiken , Oxford 1989, sid 119ff.
  59. ^ Paolo Casini: L'antica sapienza italica. Cronistoria di un mito , Bologna 1998, s. 56-61.
  60. ↑ Christiane Joost-Gaugler: Mätning av himlen. Pythagoras och hans inflytande på tanke och konst i antiken och medeltiden , Ithaca 2006, s.130.
  61. ↑ Ekkehart Schaffer: Pythagoras tradition. Studies on Platon, Kepler and Hegel , Köln 2004, s. 65–98; Charles H. Kahn: Pythagoras och pythagoreerna. En kort historia , Indianapolis 2001, s. 162-171.
  62. ↑ Werner Heisenberg: Tankar om forntida naturfilosofi i modern fysik . I: Werner Heisenberg: Changes in the fundamentals of natural science , 8th, extended edition, Stuttgart 1949, s. 47–53, här: 50f.
  63. ↑ María Zambrano: Man and the Divine , Wien 2005, s 64–99.
Den här artikeln lades till i listan över utmärkta artiklar den 20 augusti 2012 i denna version .