överton

Övertoner (även partiell, partiell, alikvot, sekundära eller sekundära toner ) är komponenterna i en musikalisk instrument- eller vokala alstrad ton som också i resonans i tillägg till den grundläggande tonen .

Sådan är emellertid i akustisk mening ingen enda ton ( ren ton ) utan en ljud- eller lerblandning , så en ljudhändelse som i första hand består av ett flertal sinusformade partier med varierande amplitud sammansatt. Den lägsta partiella kallas roten och bestämmer vanligtvis den upplevda tonhöjden . De högre delarna, övertonerna, skapar klang .

I nästan alla naturliga musikinstrument (med undantag av slagverksinstrument ) är frekvenserna för övertonerna vanligtvis integrerade multiplar av grundfrekvensen. Detta innebär att övertoner med frekvenser på 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, 600 Hz ... läggs till en grundton med den antagna frekvensen 100  Hz . Delar av detta slag kallas också övertoner .

Eftersom inharmonisk hänvisar till dessa delar faller matematiken ut från denna sekvens (t.ex. i rör, stavar, plattor eller klockor ). De orsakas av vibrationer, vars frekvenser inte har ett heltalsförhållande till den upplevda grundfrekvensen. Detta gör det svårt att känna igen en viss tonhöjd eller så uppfattas tonen som oren eller skakande.

Övertoner, som partialer, är en del av ett övergripande ljud som skapas av de naturliga vibrationerna i ett vibrerande medium. I de konceptrelaterade naturliga tonerna på blåsinstrument stimulerar så kallad överblåsning individuella övertoner i en sådan utsträckning att de uppfattas direkt som ljudande toner, vilket i sin tur genererar ytterligare övertoner. Detsamma gäller för de övertoner av stränginstrument instrument .

Beroende på ljudkällan är ljudspektret komponerat mycket specifikt. Det är därför den karakteristiska klangen av musikinstrument såväl som mänskliga och djurliga röster är främst ansvarig för övertonens innehåll, förutom buller och faktorer i signalen över tiden. Frekvensområden som är typiska för röster och instrument, där övertonerna förstärks särskilt av resonans och därför i första hand är avgörande för klang, kallas formanter .

Övertoner

Som harmoniska partial kallas ett harmoniskt ljud, dvs dess grundton och övertonerna vars frekvenser är heltal multiplar av grundfrekvensen. I följande bild representerar den stora sinusvågen till vänster det grundläggande; På bilden till höger läggs harmoniska övertoner i form av smalare sinusvågor över den stora vågen.

Den fjärde övertonen c skarp 4 ensam

Ljudprov: Bygga ett harmoniskt ljud från sinustoner

I det intilliggande ljudexemplet byggs ett harmoniskt ljud successivt upp från sina elektroniskt genererade sinusformade partialer. Den subjektivt upplevda volymökningen för den fjärde övertonen, med objektivt samma decibel, beror på hörselgränsen .

Harmoniska svängningar är alltid relaterade till grundfrekvensen . Hur exakt denna relation beskrivs beror på den matematiska modell som valts. Valet av grundfrekvens är objektivt svårt och, i förhållande till musik, bestäms främst av den upplevda eller noterade grundtonen. Vid analys eller syntetisering av ljudhändelser kan grundfrekvensen också väljas annorlunda ur akustisk eller metrologisk synvinkel. Grundläggande och övertoner måste därför alltid förstås i sitt sammanhang.

I många fall räcker dock en enkel beskrivningsmodell som tar övertonernas frekvenser som heltalmultiplar av en grundfrekvens som uppfattas som ett ljud.

Förklarande exempel: Konsert tonhöjd a ¹ och de fem första övertonerna

Denna tabell visar konserthöjden a ¹ som grundläggande och dess första fyra övertoner med deras respektive ordning n och deras frekvenser. Den n: te övertonen har i allmänhet frekvensen n · f.

Det ses här: Intervallet [en ² e ³ ] är en femtedel med frekvensförhållandet ^{3 · f} / _{2 * f}  =  ³ / ₂ och intervallet [a ³ cis ⁴ ] är en stor ters med frekvensförhållandet ^{5 · f} / _{4 · f}  =  ^fem / _fyra .

Den enkla harmoniska modellen - övertonsserien

Harmoniska partiella vibrationer av en idealiserad sträng

Kunskap om övertoner har fått från exemplet med vibrerande strängar sedan urminnes tider . Det antas att en sträng förkortad med hälften ger en ton med dubbelt så många vibrationer, en sträng reducerad till en tredjedel producerar tre gånger antalet vibrationer etc. För musikalisk övning, t.ex. överblåsning av blåsinstrument, spela flageoletoner på stränginstrument , Övertonsång eller orgelregistrering , är denna enkla modell vanligtvis tillräcklig. När den används på andra ljudkällor som B. starkt spända pianosträngar, men denna modell når sina gränser.

Figuren till höger visar de naturliga vibrationerna i en sträng (godtyckligt begränsad till de första sju). Under vissa förhållanden kan strängen utföra var och en av dessa naturliga vibrationer separat ( flageoletoner ), men vanligtvis alla eller åtminstone flera av dessa naturliga vibrationer exciteras samtidigt, så att den resulterande svängningen består av en komplex superposition av dessa partiella svängningar.

Det mänskliga örat uppfattar periodiska vibrationer som toner (i betydelsen musikaliska toner), varvid vibrationsperioden bestämmer den upplevda tonhöjden . Om man analyserar amplitudspektrumet för en ljudsignal med en ungefär periodisk svängning z. B. med hjälp av den kortsiktiga Fourier-transformationen består detta av

• en grundläggande ton som motsvarar svängningsperioden
• och de harmoniska övertonerna med frekvenser som är integrerade multiplar av grundfrekvensen.

Om du listar delarna i betydelsen av ökande frekvens får du den partiella eller övertonserien:

Övertonserien

I det följande visas de första sexton delarna relaterade till roten C som ett exempel. Denna begränsning har valts godtyckligt av tydlighetsskäl. Teoretiskt fortsätter serien av partiella toner uppåt med allt minskande intervall till oändlighet.

Som ett notbladsexempel

Om partiella toner representeras av toner, måste det tas i beaktande att en exakt återgivning i musikalisk notation (åtminstone i det högre intervallet för den partiella toneserien) endast är ungefär (och i slutändan inte alls) möjlig på grund av den kontinuerliga minskande tonavstånd. Dessutom överensstämmer inte alla övertoner med tonhöjdsnivåerna för de vanliga inställningssystemen . I följande notexempel jämförs övertonerna med tonerna på samma tonhöjd . Avvikelserna upp eller ner anges i cent .

Medan lika inställning, bortsett från det grundläggande och dess oktaver, ingen ton exakt matchar den partiella toneserien, finns det inga avvikelser i ren stämning för alla partiella toner utom nr 7 ( naturlig sjunde ), nr 11 ( Alphorn-Fa ) , Nr 13, nr 14 (oktav av den naturliga sjunde) och nr 15.

Som ett bord

Färgerna som används i tabellen baseras på musikfärgssynestesi .

Enkel modell - jämförelse med keynote

Rotnota - överton nr:	Grundton	1	2	3	4: e	5	6: e	7: e	8: e	09	10	11	12: e	13: e	14: e	15: e
Delnummer:	1	2	3	4: e	5	6: e	7: e	8: e	9	10	11	12: e	13: e	14: e	15: e	16
Multipler av grundfrekvensen:	enkel	dubbel	trippel-	fyrfaldig	femfaldigt	sixf.	Sevenf.	eightf.	niof.	tiofaldigt	elva gånger	tolv gånger	trettonf.	fjortonf.	femtonf.	sextonf.
Exempel f i Hz:	66	132	198	264	330	396	462	528	594	660	726	792	858	924	990	1056
Kvalitet:
Anmärkning:	C.	c	G	c 1	e 1	g 1	≈ b 1	c 2	d 2	e 2	≈ f 2	g 2	≈ som 2	≈ b 2	h 2	c 3
Förhållande till tonen nedan:	1: 1	2: 1	3: 2	4: 3	5: 4	6: 5	7: 6	8: 7	9: 8	10: 9	11:10	12:11	13:12	14:13	15:14	16:15
Intervall till tonen nedan:	främsta	oktav	perfekt femte	rena fjärdedelar	större tredjedel	mindre tredjedel	-	-	stor hel ton	liten hel ton	-	-	-	-	-	diatonisk halvton

Fotnoter i tabellen

1. ↑ En mindre tredje (frekvensförhållande ⁶ / _fem ) ovanför konserttonhöjds a 'med 440 Hz är tonen c ² med 528 Hz. Den C, vilket är tre oktaver lägre, har en frekvens på 66 Hz.
2. ↑ 7: e övertonen = 462 Hz ( naturlig sjunde ). Avvikelse från b ¹ = 475,2 Hz för den rena inställningen ≈ 49 cent. Anmärkning: Enhetscenten används främst för att representera de subtila skillnaderna i intervallens storlek , varvid en lika halvton motsvarar 100 cent och en oktav motsvarar 1200 cent. Beräkningen görs med hjälp av logaritmen för frekvensförhållandet till bas 2. Här 1200 log ₂  (475,2 / 462) ≈ 49 cent.
3. ↑ 11: e övertonen = 726 Hz ( Alphorn-Fa ). Avvikelse från f ² = 704 Hz eller f sharp ² = 742,5 Hz för den rena inställningen ≈ 53 cent eller 39 cent.
4. ↑ 13: e övertonen = 858 Hz Avvikelse från en platt ² = 844,8 Hz för den rena inställningen ≈ 27 cent.
5. ↑ 14: e övertonen = 924 Hz ( naturlig sjunde ). Avvikelse från b ² = 950,4 Hz för den rena inställningen ≈ 49 cent.
6. ↑ Den musikaliska intervall på en oktav motsvarar en fördubbling av frekvensen.

Den sista raden i tabellen visar att alla intervall i den diatoniska skalan (se ren inställning ) kan härledas från övertonsserien. I synnerhet: halvton (frekvensförhållande ¹⁶ ⁄ ₁₅ ), dur och mindre helton ( ⁹ ⁄ ₈ och ¹⁰ ⁄ ₉ ), mindre tredjedel ( ⁶ ⁄ ₅ ), större tredjedel ( ⁵ ⁄ ₄ ), fjärde ( ⁴ ⁄ ₃ ), femtedel ( ³ / _två ) och oktav ( ^två / _ett ).

Gränser för den enkla modellen

Med många musikinstrument eller med vokaler från den mänskliga rösten består en väsentlig del av ljudet av periodiska vibrationer, som kan beskrivas i god approximation med den förenklade modelluppfattningen om grundtonen och harmoniska övertoner, t.ex. vibrerande strängar av stränginstrument ( chordofoner ) eller vibrerande luftpelare av blåsinstrument ( aerofoner ). I verkligheten finns det dock mer eller mindre starka avvikelser från övertonernas teoretiska heltal.

Inharmonicitet

Avvikelser från partialernas harmoniska förhållanden förekommer med många instrument. Dessa avvikelser, så kallade inharmonicitet, orsakas främst av strängens böjmoment , till exempel i piano . De tjocka bassträngarna påverkas särskilt. Högre övertoner påverkas mer än lägre. Den mer exakta analysen av sådana övertoner är mer tidskrävande och kräver mer komplexa modeller för beskrivningen än analysen och beskrivningen av "mycket harmoniska" toner. (Se även ljudsignal .)

Bullerkomponenter

Dessutom finns också icke-periodiska svängningar som har en ganska bredbandsfrekvensspektrum och kan inte beskrivs av grundton och harmoniska övertoner, t.ex. B. Slagljud i stränginstrument , blåsljud i blåsinstrument och orgelrör samt konsonanter i den mänskliga rösten . Analysen av dessa ljudkomponenter kräver modern elektronisk mätteknik och matematiska modeller, vars lösningar endast kan beräknas med kraftfulla datorer.

Fläck

I matematiska termer är vibrationer endast sinusformade om de båda har hållit i en oändlig tid och kommer att fortsätta att vara i en oändlig period. I praktiken är vibrationer bara kvasi-periodiska eller nästan periodiska. Sinusfunktionen sträcker sig till oändlighet på båda sidor och avskärning av varaktigheten leder matematiskt till något annat, en tidsbegränsad våg. Den psykoakustiska konsekvensen av att klippa av långvariga, kontinuerliga, statiska sinustoner eller blandade sinustoner resulterar i bredbandsartefakter.

Med kortvariga processer av detta slag - som de förekommer med alla instrument där energi inte alltid tillförs, särskilt med plockade instrument och slaginstrument (inklusive piano) - uppfylls inte grundkravet för den kontinuerliga tonen ens.

Inom ingenjörskulturen antogs det mestadels att processer är långvariga och långsamt förändras (detta är fallet med moduleringen av en radiostation). Först då är Fourier-omvandlingen och de termer som implicit följer den i artikeln vettiga. Först vid början av 2000-talet. insikten har fått acceptans att wavelet-transformationen måste användas för snabbt föränderliga och kortvariga processer , varefter termer som "frekvens" måste tolkas om. Sedan dess har en mängd olika metoder använts för rootnyckeligenkänning.

Musik involverar i huvudsak sådana processer. I detta avseende måste även kritik mot traditionella idéer utövas ur denna synvinkel. Våra idéer formas för mycket av modellerna som används i stor utsträckning idag, som är helt tillräckliga för elektronik inom många områden. Ett utdrag från Zamminer's Die Musik und visar att människor redan var medvetna om de komplexa förhållandena innan Hermann von Helmholtz publicerade en matematisk teori för att förklara klang genom övertoner i The Doctrine of Tone Sensations som den fysiologiska grunden för teorin om musik (1863) Musiken instrument från 1885: ”Alla klingande kroppar, oavsett deras substans, deras form, deras tillstånd av elasticitet och spänning, har ett oändligt antal typer av uppdelning och lika många övertoner utöver vibrationerna i sin helhet, som ger grundton. De vibrationstillstånd som de kan anta är desto mer varierade, desto mindre enkel är deras form. Endast cylindriska och prismatiska luftpelare och liknande vibrerande stavar med liten diameter har en så enkel harmonisk övre rad som de spända strängarna; Antalet övertoner är redan mycket rikare på kroppar som, liksom plattor och strama skinn, sprids ut på plana eller böjda ytor, det mest varierande av massor och luftrum som är godtyckligt utvidgade i alla avseenden. "

Övertoner och klang

Övertoner på den mänskliga rösten

I den mänskliga rösten , precis som i de flesta ljudproducerande fysiska system, resonerar ett komplext utbud av övertoner. I den speciella sångtekniken för övertonssång kan dessa höga frekvenser få dominera.

Det olika ljudet av vokaler uppstår genom deras specifika övertonstruktur. På grund av den individuella storleken och formen på munnen och halsen förstärks vissa frekvenser av resonans , andra dämpas. Frekvensområdena som förstärks kallas också formanter .

Övertoner för olika instrument

Vågor i öppna och gedackten rör. Vågnoderna är blå.

Det specifika ljudet från ett instrument är resultatet av svaren på följande frågor:

• Vilka övertoner finns det ändå?
• Hur högt är dessa övertoner i förhållande till varandra?
• Hur ändras volymen och frekvensen för de enskilda övertonerna medan tonen låter?
• Vilka ytterligare ljud (slagljud, blåsljud ...) läggs till?

Följande instrument har en särskilt karakteristisk partiell tonstruktur:

• Stränginstrument har ett mycket rikt delintervall.
• Klarinetter betonar volymen på de udda delarna.
• I fagotten är det grundläggande mycket svagare än de första övertonerna.
• Klockor betonar ofta tredjedelarna mycket starkt och övertonskompositionen är komplex.
• Stämgafflar producerar nästan bara rotnoten.

I instrument med enkla övertonskompositioner är övertonernas frekvenser ungefär heltalsmultiplar av grundfrekvensen. Dessa inkluderar chordofonerna (stränginstrument) och aerofonerna med en vibrerande luftpelare. Naturligtvis är det bara ett idealiserat antagande; så det finns en inharmonicitet med riktiga (inte oändligt tunna) strängar. Det är just de mycket små avvikelserna från de ideala övertonerna som gör ljudet från ett enskilt instrument distinkt och livligt.

För de flesta träblåsinstrument är detta mycket nära det idealiserade antagandet, och för många stränginstrument är det också riktigt sant. Med pianot uppfylls dock heltalsfrekvensförhållandet endast ungefär. I synnerhet de mycket höga övertonerna är ganska långt från frekvenserna med heltalförhållanden till det grundläggande. Ju högre du klättrar övertonstegen, desto mer avviker deras frekvenser från de exakt harmoniska. Man har till och med funnit att klaviaturen på pianot är mycket relaterad till denna avvikelse från de exakta övertonerna. Till exempel låter inte imitationer av ett piano särskilt pianolikt om denna avvikelse från övertonsserien inte tas med i den konstgjorda genereringen av tonen.

De naturliga frekvenserna och deras harmoniska övertoner beror på respektive ljudgenerator och bestäms av kroppens dimensioner och natur. Det finns instrument där övertonskompositionerna kan beskrivas relativt enkelt och andra som kräver mycket komplexa beskrivningsmodeller. I instrument med komplexa övertonskompositioner finns det många frekvenser av övertonerna i komplicerade, icke-heltal förhållanden till varandra. De övertoner av den membranofon med en rund membran har de naturliga frekvenserna hos en differential Bessel ekvation . Med idiofoner , beroende på formen hos kroppen av ljudet, kan mycket olika serier av övertoner resultera - med stick spelar, till exempel, är det de naturliga frekvenserna hos böjningsvibration hos en balk .

Overtonspektra som artificiellt framställts från sinustoner kallas syntetiska ljud (se ljudsyntes , synthesizer ). En ren sågtandsvängning kännetecknas av det faktum att den innehåller alla dess övertoner för det grundläggande, varför det föredrages att användas som en utgångssvängning under analoga-elektroniska musikinstrumentens dagar.

Effekten av övertonerna: briljans och slöhet

Andelen övertoner i det totala spektrumet och den resulterande klangfärgen kan bestämmas av ord som glans, skärpa, renhet, slöhet och andra. att beskrivas.

I allmänhet låter toner mer lysande (violin), skarpare (trumpet) eller mer färgstarka (obo, fagott), desto fler övertoner har de och renare och klarare (flöjt) eller blekare eller mattare (djup klarinett, täckta orgelregister ) , beroende på mindre de har.

Rena toner utan övertoner, dvs. sinustoner , kan praktiskt taget inte genereras alls. Som en approximation kan de endast genereras mekaniskt med mycket låga ljudnivåer (stämgaffel eller hålrumsresonatorer, mycket försiktigt upphetsade). Generering av ungefär rena sinustoner är möjlig elektroniskt utan problem. Vid lägre frekvenser låter de tråkiga, breda och flytande, vissa orgelregister kommer nära det. Vid högre frekvenser blir skillnaden mellan ljud och övertoner mindre eftersom dessa övertoner ligger utanför det hörbara området. Ett exempel på situationen för medelfrekvenser är 1000 Hertz-tonen i TV-testmönstret, även om högtalaren redan lägger till sitt eget övertonsspektrum på grund av dess förvrängning. Eftersom all energi bara förekommer i ett smalt frekvensområde kan högnivå sinustoner vara mycket obehagliga. I allmänhet är sinustoner en teststen för varje högtalare, för å ena sidan är risken för elektrisk och mekanisk överbelastning mycket hög, å andra sidan är distorsionsprodukter med hörbara nivåer omedelbart märkbara och mekaniska konstruktionsproblem med ibland skramlande eller väsande resonanser avslöjas.

I en flervägshögtalare ( elektroakustik ), den tweeter är primärt ansvarig för briljans, dvs för ljudet ljusstyrka och klangfärg av reproduktionen.

Med mekaniska musikinstrument är högre övertoner vanligtvis tystare ( lägre nivå ) än lägre:

• Å ena sidan, med mekaniska tongeneratorer, stimuleras högre frekvenser bara mycket mindre än lägre (t.ex. svängningsamplituden för övertonerna minskar med ökande frekvens i en vibrerande sträng).
• Å andra sidan dämpas högre frekvenser i luften starkare. Därför är reproduktionsbriljansen vanligtvis relativt dålig när den låter över stora områden.

Hörbarhet av övertoner

Som regel uppfattas övertoner inte individuellt utan resulterar i ljudet av en ton . I vissa fall eller under speciella förhållanden kan de också höras eller göras hörbara individuellt.

• Vissa människor kan selektivt höra enstaka övertoner från ett ljud utan hjälp. Detta gäller särskilt för mycket stabila toner som långvariga toner från orgelrör .
• Sångtekniken för övertonssång gör övertonerna tydligt märkbara. Exempel är övertonssången hos mongoliska och tuvinianska folk. Även i västerländsk musik har det skett en återupplivning av övertonskulturen sedan slutet av 1960-talet.
• Övertoner kan också göras tydligt hörbara i instrumentområdet. Typiska instrument för detta är t.ex. B. didgeridoo , fujara eller sångskålar .
• Med stränginstrument kan toner i tonhöjden genereras genom att spela flageolet (se flageoleton ). Strängen berörs bara lätt med den gripande handen istället för att trycka på den på greppbrädan. Men en annan ton låter vanligtvis än med normalt grepp.
• Det finns tre sätt att göra övertoner hörbara på piano :
  1. Genom att försiktigt trycka ner tangenterna för ett ackord från övertonsserien utan att hammarna rör vid strängen och sedan slå rotnoten i basområdet kort och kraftigt. Övertonerna skapar nu en resonans på de oavdämpade strängarna på tangenterna som hålls nere, vilket tydligt hörs.
  2. Genom att tyst trycka på en tangent i basområdet på det beskrivna sättet och sedan slå en eller flera toner från tillhörande övertonsserie kort och kraftigt. Den odämpade bassträngen stimuleras av resonans för att vibrera med frekvensen av dessa övertoner. De slagna tonerna fortsätter att låta som ett eko, även om tillhörande strängar har dämpats.
  3. Du kan också skapa en harmonisk ton på piano. För att göra detta, tryck lätt på önskad punkt på en sträng och tryck på motsvarande tangent med den andra handen. Samma sak fungerar genom att förbereda strängen, det bästa materialet för detta är gummi.

Särskilt den första effekten används också av kompositörer i deras verk (t.ex. Béla Bartók : Mikrokosmos, Volym IV).

Applikationer

Orgeln och dess register

Den harmoniska serien av övertoner på orgeln är särskilt viktig . Med olika orgelregister , som vart och ett med några få undantag producerar harmoniska övertoner ( alikvoter ), kan klingor skapas genom en enkel typ av additiv syntes . När det gäller rörorgan kan stoppen endast vara "på" eller "av". De mest använda harmoniska övertonerna är oktaver (2: a, 4: e, 8: e, 16: e, ... partiella), femtedelar (3: e, 6: e, 12: e, ... partiella) och stora tredjedelar (5: e, 10: e, ... partiella), i moderna orgel också den mindre sjunde (7: e, 14: e, ... partiella) och den stora nionde (9: e, 18: e, ... partiella).

En ljudsyntes inspirerad av detta sker vid Hammond-orgelet . Delarna av delarna kan också varieras med hjälp av skjutreglagen .

Resttoner

Det mänskliga hörselcentret kan uppfatta den grundläggande frekvensen för ett (till och med delvis) klingande övertonsspektrum, även om det inte låter. Denna "tillagda" grundton kallas också resttonen .

Musikteori och didaktik

Förekomsten av övertoner har använts under lång tid för att vetenskapligt förklara och motivera tonalsystemen för musik, vanligtvis baserat på den enkla modellen för heltal frekvens eller stränglängd.

• Den första teorin relaterad till övertoner tillskrivs Pythagoras för cirka 2500 år sedan.
• För didaktiska ändamål (undervisning i ackompanjemang, figurerad bas, harmoni och melodi samt kompositionsteori) var Johann Bernhard Logier (1777–1846) förmodligen den första som använde övertonsserien. Hans lära om de "harmoniska klingande" tonerna var alltid kontroversiell under hans livstid; Men hans didaktiskt mycket reflekterande verk med sina enkla, en-mot-en-grundregler kan betraktas som början på modern musikteori som fortfarande är giltig idag.
• Ett av de sista försöken att rättfärdiga ett teoretiskt system för övertonsserien och andra akustiska fenomen (t.ex. som kombinationstoner ) finns i Paul Hindemith i sin instruktion i musikteori . Hindemiths system är också mycket kontroversiellt i den professionella världen. Ännu idag kan riktiga toner eller ljud bara förstås matematiskt i begränsad utsträckning, varför varje system når sina gränser någon gång. Ett estetiskt system är därför svårt att legitimera vetenskapligt.

Undertone-serien

Om du speglar den harmoniska övertonsserien blir resultatet den teoretiska harmoniska undertonserien som är symmetrisk för den och som skapas genom frekvensdelning, kompletterad längst ner. Undertoner är extremt sällsynta till sin natur; de förekommer ibland med klockor och gongar. Det är inte säkert om det här är noter från en serie undertoner. I praktiken produceras de i trautonium , subharkord och undertonsång .

Särskilt Hugo Riemann använde ofta termen undertonserier i sina läroböcker och musikologiska avhandlingar och tolkade den i "tvårotsteorin" (major / minor dualism) som grund för hans funktionella teori.

Anmärkningar

1. ↑ Rena sinustoner kan endast genereras med elektroniska medel. Med stämgafflar eller flöjt kan dock ljudhändelser produceras som kommer mycket nära sinusformade toner.
2. ↑ ^{a b} Med termerna "partiell" och "partiell" räknas grundfrekvensen. Om man talar om "överton" räknas inte grundfrekvensen. Ordet för en överton är alltid ett mindre än ordet för en partiell ton.

Se även

• Naturlig toneserie
• Vokaltriangel , vokaltrapes , flageoletton , övertonssång
• Psykoakustik , skillnadston
• Humör (musik)
• Fourier-analys , svängning , fyrkantig svängning , lutande svängning
• Lista över ljudtermer

litteratur

• Hermann von Helmholtz : Teorin om tonupplevelser som en fysiologisk grund för musikteorin. Vieweg, Braunschweig 1863, ( online ).
• Nyckelord övertoner. I: Johannes Kunsemüller (hr.): Meyers Lexikon för teknik och exakt naturvetenskap . Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, s. 1844 . 
• Nyckelordsparti . I: Willibald Gurlitt , Hans Heinrich Eggebrecht ( hr .): Riemann Music Lexicon (ämnesdel) . B. Schott's Sons, Mainz 1967, s. 942 f . 
• Nyckelord övertoner. I: Marc Honegger, Günther Massenkeil (red.): Musikens stora lexikon. Volym 6: Nabakov - Rampal. Uppdaterad specialutgåva. Herder, Freiburg im Breisgau et al. 1987, ISBN 3-451-20948-9 , s. 82 ff.
• John R. Pierce: Ljud. Musik med fysikens öron. Spectrum, Heidelberg / Berlin / Oxford 1999, ISBN 3-8274-0544-0 .
• Markus Fritsch, Katrin Jandl, Peter Kellert, Andreas Lonardoni: Harmony & Songwriting. LEU-Verlag, 8: e upplagan 2020. ISBN 3-928825-23-2 , s. 60

webb-länkar

• Trummans partiella vibrationer i animerad grafik
• Övertoner, partiell, partiell och övertoner (PDF-fil; 255 kB)
• Partiell densitet och partiell serie (PDF-fil; 47 kB)
• Differentiera övertoner från övertoner, partialer och partialer (PDF-fil; 42 kB)
• Frekvensförhållandena som uppstår för intervaller från övertonsserien
• Ljudprover av den sjungna övertonsserien eller den naturliga tonen
• Overtonspektrum av olika instrument
• Övertonserien i den mänskliga rösten
• Övertonsång
• Övertoner, övertoner och partialer från grundfrekvensen
• Delar och ljud
• Den lilla övertonskursen (PDF-fil; 1,5 MB)
• Hur övertonerna uppstår

Individuella bevis

1. ^ Inträde i Meyers stora konversationslexikon från 1905.
2. ^ ^{A b} Sam Howison: Praktisk tillämpad matematik. Modellering, analys, approximation. 2005, ISBN 0-521-60369-2 , kapitel 15.3, sidan 209 ff.
3. ↑ Martin Neukom: Signaler, system och ljudsyntes. Grunderna för datormusik. Volym 2 av Zürich musikstudier. 2005, ISBN 3-03910-819-0 , sida 56, online.
4. ^ Ulrich Karrenberg: Signaler - Processer - System. En multimedia och interaktiv introduktion till signalbehandling. 2009, ISBN 3-642-01863-7 , sida 84, online.
5. ↑ Johann-Markus Batke: Undersökning av melodisökningssystem samt processer för deras funktionella testning. 2006, ISBN 3-86727-085-6 , sida 71, online.
6. ^ Friedrich Georg Karl Zamminer: Musiken och musikinstrumenten i förhållande till akustikens lagar. 1855, sidan 176, online.
7. ↑ Se framför allt: JB Logier: System för musikvetenskap och praktisk komposition med symbol för vad som vanligtvis förstås av termen bas. Berlin 1827, s. 11: Cirkel av femtedelar, s. 15 ff. Beräknad bas, från s. 53 inlärningen av övertoner börjar.