Öppningsvinkel

Den öppningsvinkel av en konvergerande lins eller en objektiv (i allmänhet av en fokal optiska systemet ) är den vinkel som en punkt på de optiska axeln bildar med diametern av ingången eller utgångspupillen . ${\ displaystyle \ omega}$

Specifikt görs en skillnad mellan:

öppningsvinkel för objektsidan , definierad som vinkeln mellan objektpunkten på den optiska axeln och diametern på ingångspupolen: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {entré elev)}} {2 \ cdot {\ text {distans}} _ {\ text {Ange elev till objektpunkt}}}} \ höger)}

Bildsidans öppningsvinkel , definierad som vinkeln mellan bildpunkten på den optiska axeln och utgångspupilens diameter: ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {exit pupil}}} {2 \ cdot {\ text {distance}} _ {\ text {Avsluta elev till bildpunkt}}}} \ höger)}

Den bestämmer storleken på förvirringscirklarna och påverkar därmed bilddjupet .

Öppningsvinkel för en konvergerande lins

Objektsidoöppningen vinkel , bildsidan öppningsvinkel , objektavstånd och bildavståndet

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}

{\ displaystyle g}

{\ displaystyle b}

När det gäller kameralinser motsvarar ingångs- eller utgångspupillens positioner vanligtvis inte längre huvudplanens läge och deras diameter är vanligtvis variabel. Linser innehåller också ytterligare bländare och består vanligtvis av flera linser.

I motsats till detta, med en konvergerande lins, sammanfaller ingångs- och utgångspupillerna i mitten av linsen - pupillernas diameter motsvarar linsens diameter. Således är avståndet mellan objektpunkten och ingången elev motsvarar det bildavståndet objektavstånd, . ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

Detta förenklar situationen på ett sådant sätt att öppningsvinklarna för en konvergerande lins kan beräknas som:

öppningsvinkel på föremålssidan ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {objektavstånd}}} } \ höger)}$
öppningsvinkel på bildsidan ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot {\ text {bildbredd}}} } \ höger)}$

Stort objektområde

Ytterligare en förenkling uppstår när man tar hänsyn till öppningsvinkeln för mycket stora objektbredder (" oändlig "). Om objektintervallet växer bortom alla gränser blir det

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}} = 0 \,.}

Enligt den linsekvationen , bilden avståndet för en oändligt stor objektavstånds brännvidd f , dvs blir

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}} = 2 \ cdot \ arctan \ left ({\ frac {\ varnothing _ {\ text {lens}}} {2 \ cdot f}} \ right) \,. }

Brännvidd och f-nummer

För stora objektbredder g är bländarförhållandet 1 / k resultatet av bländarvinkeln på bildsidan och brännvidden f för ett optiskt system : ${\ displaystyle \ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {B}}}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {k}} = 2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right) = {\ frac {\ varnothing _ {\ text {entréelever}}} {f}}}

Den f-nummer är det reciproka värdet av den öppningsförhållande, dvs .:

{\ displaystyle k = {\ frac {1} {2 \ cdot \ tan \ left ({\ frac {\ omega _ {\ mathrm {B}}} {2}} \ right)}} = {\ frac {f } {\ varnothing _ {\ text {entréelever}}}}}

Ingångspupolen är bilden av membranet som kan ses genom linsens framsida. Så här kan du också uppskatta diametern.

Numerisk bländare

De numeriska apertur resultaten från objektsidan öppningsvinkel och brytningsindex n hos den mediet : ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {O}}}$ ${\ displaystyle A_ {N}}$