Goldstone-satsen

Den Goldstone theorem är en sats av teoretisk fysik , som i fasta tillståndets fysik och kvantfältteori tillämpas. Den säger att mass- mindre partiklar visas i teorier med spontant symmetribrott :

• Om den trasiga symmetri-gruppen är en grupp över det vanliga nummerutrymmet, följer dessa partiklar Bose-Einstein-statistiken och kallas därför Goldstone- eller Nambu-Goldstone-bosoner .
• Om en ungefärlig symmetri också bryts uttryckligen uppträder partiklar med låg massa, vilket kan tolkas som pseudo Goldstone-bosoner .
• Om symmetrin är baserad på en superalgebra ( supersymmetri ) visas också partiklar som uppfyller Fermi-Dirac-statistiken ; sådana partiklar kallas Goldstone fermioner .

Goldstone-bosonerna upptäcktes av Yoichiro Nambu medan de undersökte supraledning . Jeffrey Goldstone arbetade teorin vidare och utvidgade den till fältet för kvantfältsteori.

Fasta tillståndets fysik

En tillämpning av Goldstones sats inom fasta tillståndsfysik gäller ferromagnetism : I ferromagnetiska material är lagarna som beskriver dem invarianta under rotationer i rymden. Över Curie-temperaturen är magnetiseringen lika med noll - det vill säga den är också invariant under rumsliga rotationer. Under Curie-temperaturen har magnetiseringen emellertid ett konstant värde som skiljer sig från noll och pekar i en viss riktning, den föredragna riktningen; invariansen (symmetri) under rumsliga rotationer bryts. I det här fallet är Goldstone-bosonerna magnoner : kvasipartiklar som representerar en magnetisk snurrvåg.

Partikelfysik

Spontan symmetri som bryter i partikelfysik är ekvivalent med det faktum att teorins Lagrangian är oförändrad under driften av en symmeturgrupp , men vakuumtillståndet är inte. För varje trasig generator i symmeturgruppen uppstår ytterligare en partikel i teorin. Massan av Goldstone-bosonen skyddas av symmetri; ingen massterm genereras av kvantkorrigeringar . Alla Goldstone-bosoner av standardmodellen har spin  0 och paritet  −1, så de är pseudoskalära bosoner .

Om en global symmetri bryts uppträder Goldstone-bosonerna som fysiskt observerbara partiklar i partikelzoo . Detta är fallet med den ungefärliga symmetri som bryter i kvantkromodynamik , där pionerna representerar kvasi-Goldstone-bosonerna.

Om en lokal gauge-symmetri bryts, verkar inte Goldstone-bosonerna som observerbara partiklar. Med den enhetliga kalibreringen kan alltid en kalibrering väljas där Goldstone-bosonerna kopplas från, dvs. H. är inerta och inte föremål för någon interaktion. På grund av Higgs-mekanismen ger spontan symmetribrott mätbosonerna sin massa, och det finns lika många massiva mätarbosoner som Goldstone-bosoner. Därför talar man om Goldstone- bosonerna som motsvarar mätbosonerna. I samband med Goldstone-bosonekvivalenssatsen motsvarar Goldstone-bosonerna de längsgående lägena för massiva gauge-bosoner; i den tekniska jargongen kallas detta så att mätbosonerna "äter upp" Goldstone-bosonerna.

I samband med störningsteorin och dess visualisering med hjälp av Feynman-diagram framträder Goldstone-bosonerna som virtuella partiklar som sprids . Feynman-reglerna tilldelar en massa till dessa virtuella Goldstone-bosoner beroende på kalibreringen:

• vid enhetskalibrering har Goldstone-bosonerna en oändligt stor massa;
• kalibreringen som lämnar Goldstone-bosonerna masslösa kallas Landau-kalibreringen ;
• I Feynman-kalibreringen , där propagatoren för massiva mätarbosoner är strukturellt identisk med den för masslösa mätarbosoner, har Goldstone-bosonerna samma massa som motsvarande mätbosoner.

Goldstone-fermionerna i de supersymmetriska teorierna kallas Goldstinos . När det gäller global symmetri är detta en vanlig partikel; i fallet med lokal symmetri ger den gravitino sin massa, analogt med Higgs-mekanismen . Boson- superpartnerna till Goldstinos kallas Sgoldstinos .

Exempel: Kiral symmetri bryter i QCD

Ett exempel på Goldstone-bosoner i kvantkromodynamik  (QCD) är pionerna : massorna av de två ljusa u- och d- kvarkerna är nästan 0 jämfört med massskalan för den starka interaktionen , så att den starka interaktionen har en ungefär global symmetri (en kiral symmetri som omvandlar vänster och högerhänt fält oberoende), d. det vill säga det är oföränderligt under omvandlingen ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ times SU (2) _ {R}}$

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} u_ {L} \\ d_ {L} \ end {pmatrix}} \ mapsto U {\ begin {pmatrix} u_ {L} \\ d_ {L} \ end {pmatrix}} ,}$

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} u_ {R} \\ d_ {R} \ end {pmatrix}} \ mapsto V {\ begin {pmatrix} u_ {R} \\ d_ {R} \ end {pmatrix}} ,}$

vari och oberoende - matriser är. ${\ displaystyle U}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle SU (2)}$

QCD-vakuumet bryter denna symmetri spontant, i partikelspektrumet observerar man endast en roterande vänster- och högerhäntkomponent samtidigt (dvs. matriserna och i transformationen ovan måste vara identiska. Denna återstående symmetri kallas isospinsymmetri ). Pionerna spelar rollen som Goldstone-bosonerna. ${\ displaystyle SU (2)}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle SU (2) _ {L + R}}$

Eftersom u- och d-kvarkar inte är exakt masslösa (endast då kan vänster- och högerhänta kvarkfält transformeras oberoende av varandra), är symmetrin inte bara spontan utan också uttryckligen bruten, så att pionerna inte är exakt masslösa antingen. ${\ displaystyle SU (2) _ {L} \ times SU (2) _ {R}}$

Deras massa är dock mycket liten jämfört med massan av en proton eller neutron ( ) och i synnerhet betydligt mindre än vad man skulle förvänta sig om man räknar beståndsdelar: en pion består av ett kvark-antikarkpar som ett meson , medan en proton eller neutron som Baryoner består vardera av tre kvarker; naivt beräknat, bör en pion ha ungefär massan av en proton eller neutron. ${\ displaystyle m _ {\ pi ^ {+}} / m_ {p ^ {+}} = 0 {,} 15}$${\ displaystyle 2/3}$

Denna effekt uppträder också i en försvagad form med kaonerna , dvs. med mesoner med en konstig kvark , vilket också är en av de lätta kvarkerna : De är bara ungefär hälften så tunga som Λ-baryonen eller Σ-baryonerna .

Se även

• Goldstone-Boson-ekvivalenssats

litteratur

• J. Goldstone: I: Il Nuovo Cimento. 19/1961, s. 154
• J. Goldstone, A. Salam , S. Weinberg : Broken Symmetries . I: Physical Review , 127/3/1962, s. 965-970, ISSN  0031-899X

webb-länkar

• Goldstone Boson. (Finns inte längre online.) I: Astronomy Knowledge Data Base (U Ottawa). Arkiverad från originalet den 19 mars 2017 ; nås den 18 januari 2018 . 
• En Goldstone Boson Primer . (Engelska) arxiv : hep-ph / 9812468
• Brytande symmetri och guldstenens teorem. Seminarieföreläsning

Individuella bevis

1. ^ Y Nambu: Quasiparticles and Gauge Invariance in theory of Superconductivity . I: Physical Review . 117, 1960, sid 648-663. doi : 10.1103 / PhysRev.117.648 .
2. ^ J Goldstone: Fältteorier med superledarlösningar . I: Nuovo Cimento . 19, 1961, s. 154-164. doi : 10.1007 / BF02812722 .
3. ^ J Goldstone, Abdus Salam, Steven Weinberg: Broken Symmetries . I: Physical Review . 127, 1962, s. 965-970. doi : 10.1103 / PhysRev.127.965 .
4. ↑ P. Abreu et al.: Sök efter goldstino vid √ s från 189 till 202 . I: CERN-EP / 2000-110 . 16 augusti 2000, s. 12 ( archives-ouvertes.fr [PDF] Godkänd av Phys.Lett.B). 
5. ↑ Daniel M. Kaplan: GeVEvidence för Sgoldstino i förfall Σ ⁺ → pμ ⁺ μ ^- från HyperCP experiment . I: SUSY 2005, University of Durham . 18 juli 2005, s. 25 ( ppd.fnal.gov [PDF]).