Kiralitet (fysik)

Chiralitet ( handedness , konfektionerade ordet , som härrör från den grekiska χειρ ~, ch [e] ir ~ - handen ~ ), beskriver ett abstrakt begrepp i fysik inom ramen för relativistisk kvantmekanik och kvantfältteori .

En partikelns chiralitet är avgörande i processer med svag interaktion , eftersom W-bosoner bara kopplas till partiklar med negativ (vänsterhänt) chiralitet och till antipartiklar med positiv (högerhänt) chiralitet.

Chiraliteten måste särskiljas från heliciteten . Till skillnad från kiralitet i kemi kan kiraliteten av fysiska kvantiteter inte illustreras genom reflektion på en plan spegel. Istället beskriver den sönderdelningen av Dirac-spinnare i ortogonala tillstånd som smälter in i varandra under paritetsoperationer .

definition

Den femte gammamatrisen kallas chiralitetsoperatören ; han är hermitian och självinvers . Dess egenvärden är därför : ${\ displaystyle \ gamma ^ {5} = \ mathrm {i} \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {1} \ gamma ^ {2} \ gamma ^ {3}}$${\ displaystyle \ pm 1}$

• egenstaten som tillhör egenvärdet +1 kallas tillståndet för positiv / högerhänt chiralitet
• egenstaten som tillhör egenvärdet −1 kallas tillståndet för negativ / vänsterhänt chiralitet.

Masslösa fermioner

I gränsen för masslösa fermioner såsom neutriner, den Weyl ekvation kan erhållas från Dirac -ekvationen . I samband med Weyl-ekvationen är det tillrådligt att notera Dirac-matriserna inte i Dirac utan i Weyl-representation så att endast blockmatriser visas i off-diagonalen . På grund av avsaknaden av massbegreppet kopplas de fyra komponenterna i Dirac-spinnarna i två oberoende tvåspinnare: ${\ displaystyle \ mathrm {i} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi = 0}$

${\ displaystyle \ partial _ {0} {\ begin {pmatrix} \ psi _ {L} \\\ psi _ {R} \ end {pmatrix}} = - \ mathrm {i} {\ vec {\ sigma}} \ cdot {\ vec {\ nabla}} {\ begin {pmatrix} I_ {2} & 0 \\ 0 & -I_ {2} \ end {pmatrix}} {\ börjar {pmatrix} \ psi _ {L} \ \\ psi _ {R} \ end {pmatrix}}}$.

De kiralitet operatörs pendlar med Weyl- Hamilton operatören så att en uppsättning gemensamma energi- och kiralitet egentillstånd kan hittas. På grund av chiralitetsoperatörens diagonala natur i Weyl-representationen

${\ displaystyle \ gamma ^ {5} = {\ begin {pmatrix} -I_ {2} & 0 \\ 0 & I_ {2} \ end {pmatrix}}}$,

det följer direkt att den övre tvåspinnaren kan tolkas som en vänsterhänt del och den nedre spinorn som en högerhänt del. Eftersom neutriner endast interagerar svagt är högerhänt neutrino eller vänsterhänt antineutrino hypotetiska sterila partiklar . I standardmodellen är dock alla neutriner negativa chiraliteter och antineutrinos är positiva chiraliteter. ${\ displaystyle \ psi _ {\ text {L}}}$${\ displaystyle \ psi _ {\ text {R}}}$

Skrymmande fermioner

Eftersom Dirac Hamilton-operatören har en massperiod pendlar den inte med chiralitetsoperatören; därför kan inga vanliga egentillstånd konstrueras. I synnerhet följer det också av detta att chiraliteten hos ett massivt objekt inte representerar en konserverad kvantitet, eftersom chiralitetsoperatören inte heller pendlar med tidsutvecklingsoperatören som exponentiell för Hamilton-operatören.

Från chiralitetsoperatörens egendom eller den femte gammamatrisen att vara dess självinvers, följer det dock att operatörerna och bildar en komplett uppsättning projiceringsoperatörer . De projicerar delarna av positiv eller negativ kiralitet ur Dirac-spinorn: ${\ displaystyle P _ {\ text {R}} = {\ frac {1+ \ gamma ^ {5}} {2}}}$${\ displaystyle P _ {\ text {L}} = {\ frac {1- \ gamma ^ {5}} {2}}}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {5} P _ {\ text {R / L}} \ psi \ equiv \ gamma ^ {5} \ psi _ {\ text {R / L}} = \ pm \ psi _ {\ sms: a {R / L}}}$.

På detta sätt kan varje Dirac-spinor delas upp i en del av höger- eller vänsterhänt kiralitet.

Chiralitet och svag interaktion

Begreppet kiralitet spelar en avgörande roll i den svaga interaktionen . Inom ramen för den historiska VA-teorin projicerar de laddade strömmarna i det svaga interaktionen bara den vänsterhänta delen av fermionerna , så att endast denna del deltar i interaktionen.

I teorin Glashow-Salam-Weinberg om elektriskt svagt förbund grupperas de vänsterhända delarna av en generation partiklar i dubbletter under den svaga isospinen (t.ex. eller ), medan de högerhänta delarna ses som singletter ( ). Som ett resultat verkar det kovarianta derivatet annorlunda på vänster och högerhänt komponenter, så att ${\ displaystyle (\ nu _ {e}, e) _ {L}}$${\ displaystyle (u, d) _ {L}}$${\ displaystyle e_ {R}, u_ {R}, d_ {R}}$

• de laddade svaga strömmarna i form av W-bosonerna påverkar bara de vänsterhänta delarna
• den neutrala svaga strömmen i form av Z-bosonen kopplar till höger- och vänsterhänta delar i olika grad
• den elektromagnetiska strömmen i form av foton skiljer inte mellan höger- och vänsterhänta komponenter.

Förhållande till andra begrepp

Helicity

Helicitetsoperatören betraktar projektionen av centrifugeringen i en partikels rörelseriktning och är därför inte Lorentz invariant i motsats till chiralitetsoperatören . I motsats till kiralitetsoperatören pendlar helicitetsoperatören emellertid med Dirac Hamilton- operatören , så att heliciteten är en konserverad kvantitet.

När det gäller masslösa fermioner är helicitet och kiralitet överens med undantag för en (spin) faktor.

CP-invarians

Partiklarnas chiralitet beror på det faktum att Chiralitätsoperatören med gammamatriserna antikommutiert, inte invariant under P aritätsoperationen ( paritetsöverträdelse ): ${\ displaystyle {\ mathcal {P}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {P}} \ psi _ {\ text {R / L}} (x) = \ gamma ^ {0} {\ frac {1 \ pm \ gamma ^ {5}} {2}} \ psi ({\ mathcal {P}} x) = {\ frac {1 \ mp \ gamma ^ {5}} {2}} \ gamma ^ {0} \ psi ({\ mathcal {P}} x) = ({\ mathcal {P}} \ psi (x)) _ {\ text {L / R}}}$

På samma sätt ändras laddningskonjugering ( C harge-konjugation) , chiraliteten som Chiralitätsoperatören också är lika med dess komplexa konjugat är: ${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {C}} \ psi _ {\ text {R / L}} (x) = \ mathrm {i} \ gamma ^ {2} {\ frac {1 \ pm \ gamma ^ {5 ^ {*}}} {2}} \ psi ^ {*} (x) = {\ frac {1 \ mp \ gamma ^ {5}} {2}} \ mathrm {i} \ gamma ^ {2} \ psi ^ {*} (x) = ({\ mathcal {C}} \ psi (x)) _ {\ text {L / R}}}$

Eftersom paritetsoperationen och laddningskonjugationen båda vänder kiraliteten bibehålls kiraliteten när båda operationerna utförs efter varandra. Detta faktum kallas CP-invarians .

Individuella referenser, kommentarer

1. ↑ I originalversionen av standardmodellen är neutriner masslösa. Experiment med neutrino-svängning har visat att de har en icke-försvinnande massa; beskrivningen av neutriner som massiva föremål kräver dock ytterligare fysiska modeller .

webb-länkar

• Helicitet och kiralitet.