Wiens strålningslag

Den Wien lag av strålning var en empirisk test av Wilhelm Wien , av en svart kropp strålning emitterad värmestrålning , beroende på den våglängd som skall beskrivas. Den återger Wiens förflyttningslag kvalitativt korrekt.

berättelse

Baserat på de experimentella undersökningar av Joseph Stefan och termodynamiska härledningen av Ludwig Boltzmann , var det känt att den strålningseffekten termiskt emitteras av en svart kropp med absoluta temperaturökningar med den fjärde strömmen av temperatur ( huvudartikel : Stefan-Boltzmanns lag ). Emellertid var fördelningen av strålningsenergin över de olika utsända våglängderna fortfarande okänd. ${\ displaystyle T}$

Baserat på termodynamiska överväganden kunde Wien härleda sin lag om förskjutning, som etablerade ett samband mellan våglängdsfördelningarna vid olika temperaturer:

Strålningens våglängdsfördelning var således fortfarande okänd, men ett ytterligare villkor hittades för vilket den verkliga våglängdsfördelningen måste förändras i temperatur. Numera spelar denna allmänna form av förflyttningslagen inte längre någon roll, eftersom Plancks strålningslag beskriver spektralskiftet vid en temperaturförändring mycket specifikt. Endast den temperaturrelaterade förskjutningen av strålningsmaximum, som redan följer av skiftlagen, har överlevt under namnet Wiens skiftlag .

Med hjälp av några ytterligare antaganden kunde Wien härleda en strålningslag som beter sig på samma sätt som förflyttningslagen kräver vid temperaturförändringar.

definition

Jämförelse av wiener och Plancks strålningslag

Wiens strålningslag lyder:

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}$

med

• ${\ displaystyle \ phi (\ lambda)}$: specifik spektralemission
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Våglängd
• ${\ displaystyle T}$: absolut temperatur
• ${\ displaystyle c_ {1}}$och : Första och andra strålningskonstant (modern notation; Wilhelm Wien använde symbolerna C och c i sitt originalverk ).${\ displaystyle c_ {2}}$

Som förväntat har den ett strålningsmaximum, men levererar värden som är för låga i långvågsområdet , se bild.

Anslutning till Plancks strålningslag

Max Planck korrigerade ovanstående Brist 1900 genom en smart interpolation mellan Wiens strålningslag (korrekt för små våglängder) och Rayleigh-Jeans lag (korrekt för stora våglängder). Han hittade

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}$

och därifrån utvecklade Plancks strållag inom några veckor , vilket också anses vara kvantfysikens födelse .

För små våglängder eller små temperaturer (i allmänhet: för små produkter ) blir den exponentiella termen i nämnaren av Plancks formel stor mot en: ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot T}$

${\ displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}$

I dessa fall kan den försummas jämfört med den större termen:

${\ displaystyle \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ approx \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}$

och Plancks formel går samman i Wiens formel, som i denna mening kan betraktas som gränsfallet för Plancks strålningslag.

Konstanter

Det är anmärkningsvärt att de konstanter som Wien och Planck antog uttrycktes av de grundläggande konstanterna Boltzmann -konstanten , ljusets hastighet och den nya konstanten : ${\ displaystyle c_ {1}}$${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}$

${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}}$.

"Hjälpkonstanten" kallades senare för Plancks kvantitet av handling till ära för Planck . ${\ displaystyle h}$

litteratur

• Willy Wien: Om energifördelningen i en svart kropps emissionsspektrum. I: Annals of Physics . Nr 294, 1896. s. 662-669 ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , PDF-fil ; 317 kB).
• Max Planck: Om en förbättring av Wiens spektralekvation. I: Förhandlingar om det tyska fysiska samhället. 2, nr 13, 1900, s. 202–204 ( PDF -fil ; 88 kB)

webb-länkar

• Michael Komma: Plancks strålningsformel. Hämtad 8 augusti 2017 (jämförelse av strålningslagarna i Planck, Wien och Rayleigh / Jeans med lönn). 

Individuella bevis

1. ↑ W. Wien: Om energifördelningen i en svart kropps emissionsspektrum. Annalen der Physik, volym 294, nr 8, sid. 662-669 (1896); här: s. 666 PDF