Terrestrisk brytning

Som markbunden brytning (även brytning eller atmosfärisk brytning som kallas) för brytning av en ljusstråle i den lägsta jordens atmosfär som kallas. Detta orsakas av förändringen i brytningsindex för luften längs strålens förlopp som ett resultat av att lufttätheten minskar med höjd och orsakar en bågformad krökning av strålen, som måste tillämpas som en korrigering ("reduktion") till varje uppmätt vertikal vinkel under mer exakta mätningar eller i det fysiska laboratoriet . Denna strålkurvatur är i genomsnitt 13% av jordens krökning och ökar den horisontella sikten något .

Den astronomiska brytningen är ett speciellt fall av markbunden brytning.

Synlig effekt av strålningens brytning

Oval solskiva vid inställning (simulering). Ett smalt band saknas till höger eftersom luftens vertikala lutning (se kartfunktion ) är diskontinuerlig.

Eftersom ljusstrålarna mestadels är böjda mot jordytan får de avlägsna föremål att se högre ut än med en rak bana. Den stigande eller nedgående solen , som exakt berör havets horisont, är rent geometriskt stilla eller helt under den. Dess (platta) ovala form beror på att dess nedre kant avböjs starkare uppåt än dess övre kant; eftersom lufttäthetens lutning normalt minskar med densiteten uppåt. Varmluftsskikt nära marken kan dock minska lutningen och i extrema fall till och med vända den. Därefter böjs ljusstrålarna uppåt, vilket framträder som en hägring i en plan infallsvinkel . Omvänt ökas lutningen i en inversionsskiva .

Regelbunden brytning

Strålkurvaturens radie r varierar mellan 40 000 och 50 000 km med stort markfrigång.

Den brytningskoefficienten k är förhållandet mellan krökningsradien för ljusbanan r till medelvärdet jordradien R  = 6371 km.

${\ displaystyle k = {\ frac {R} {r}}}$

Den genomsnittliga brytningskoefficienten är k  = 0,13. Ljusstrålarnas genomsnittliga krökning är cirka 13 procent av jordens krökning. Detta värde passar bra med densitetsgradienten och den vertikala temperaturgradienten för standardatmosfären och har använts för att minska de flesta geodetiska höjdmätningar i 200 år .

Med den centrala vinkeln ω från jordens centrum till synvinklarna, dvs. kvoten för avståndet S mellan synvinklarna och medelradien för jorden R, är brytningsvinkeln (ρ)

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {S} {R}}}$

${\ displaystyle \ delta = {\ frac {k \ cdot \ omega} {2}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {R} {r}} {\ frac {S} {R} } = {\ frac {1} {2}} {\ frac {S} {r}}}$

Brytningen varierar kraftigt, det beror på atmosfärens nuvarande densitetsstratifiering, mer exakt på luftfuktighetens lutning , temperaturen och trycket i luften, så att den kan beräknas med hjälp av meteorologiska mätningar längs strålbanan. För mätprojekt med hög precision är det nödvändigt att undersöka strålbanan mer exakt, vilket kan göras på flera sätt: med hjälp av detaljerad mätning av strålningsbalansen , genom att ställa in ett 3D- mätfält för lufttemperaturen eller med två -anordningar för färglasermätning.

Effekter på höjdmätningar

Med en konstant krökning av ljusstrålarna ökar brytningsvinkeln (ρ) linjärt och höjdfelet ökar kvadratiskt med avståndet. Över några hundra meter är det i intervallet en millimeter, över 10 kilometer är det ungefär en meter.

Carl Friedrich Gauß undersökte redan de relativt stabila förhållandena för strålningsbrytning när han fick i uppdrag att undersöka staten Hannover omkring 1800 . Brytningen har en speciell effekt på höjdmätningar över stora avstånd: Den Gaussiska "stora triangeln" har kantlängder på 68, 84 och 106 kilometer.

Ljusstrålkurvatur vid olika lufttemperaturer

Dagliga temperaturfluktuationer resulterar i variationer upp till 7 mm vid uppmätta höjder (vid S = 100 m).

Vid utjämning faller höjdfelet ut, förutsatt att samma målområden bibehålls när man tittar framåt och bakåt och brytningspåverkan är symmetrisk över båda sikten. På grund av den markbundna brytningsnoggrannheten, speciellt för stora målavstånd ( trigonometrisk utjämning ), spelar moderna landmätningar av satellitgeodesi en viktig roll. Även här är dock den markbundna brytningen effektiv i den lägre atmosfären, och även här görs försök att eliminera liknande komponenter med hjälp av olika metoder.

Avgränsning

Den astronomiska brytningen är ett speciellt fall av markbunden brytning i den meningen att det riktade subjektet är bortom atmosfären och vanligtvis är praktiskt taget oändligt avstånd.

Nära marken

Temporal progression av brytningskoefficienten nära marken på en solig (svart kurva) och molnig dag (röd kurva)

Nära marken (upp till några meter över ytan) avviker brytningskoefficienten ofta från 0,13. När det är grumligt är variationen i brytningen liten, med starkt solljus ökar den, och markens natur och observationshöjden har också ett betydande inflytande. Brytningskoefficienten tar värden från −4 till 15. Negativa värden uppnås speciellt på heta, reflekterande asfaltytor.

Terrestrisk brytning i astronomisk navigering

I astronomisk navigering används en sextant för att mäta höjden på en stjärna ovanför horisonten . På grund av strålningens brytning är stjärnans verkliga höjd alltid lägre än höjden mätt med sextanten, varigenom effekten blir mer slående för små höjder. Den uppmätta höjden måste korrigeras. Tabellen nedan visar antalet bågminuter för 10 ° C och standardtryck (1013,2 hPa) som måste subtraheras från höjden uppmätt med sextanten. Korrigeringen är särskilt viktig vid låga höjder, eftersom varje minut av höjdmätningsbågen vid bestämning av platsen leder till en förskjutning i positionen för en sjömil . Korrigeringen av brytningen av strålar som beskrivs här är en av de fyra laddningarna som måste utföras när man mäter stjärnans höjd.

litteratur

• Heribert Kahmen : Applied Geodesy - Surveying (= De Gruyter lärobok ). 20: e, helt reviderad upplaga, de Gruyter, Berlin / New York 2005, ISBN 3-11-018464-8 .
• Karl Ramsayer : Geodetisk astronomi (= Handbook of Surveying. JEK Volym IIa). Metzler, Stuttgart 1969 (se Refraktion: kapitel 6, s. 107-140, och bilaga II, s. 832 ff.).
• Gottfried Gerstbach , M. Schrefl, W. Rössler: Bestämning av det integrerade brytningsindexet genom att flyga mätstrålen. I: Austrian Journal for Surveying and Photogrammetry. Baden 1981 och 1982.
• Maria Hennes: Om brytnings påverkan på markbundna geodetiska mätningar i samband med mätteknik och instrumentutveckling. I: FuB. 2002, utgåva 2, s. 73–86 ( fulltext som PDF; 758 kB ).
• Christian Hirt, Sebastian Guillaume, Annemarie Wisbar, Beat Bürki, Harald Sternberg: Övervakning av refraktionskoefficienten i den lägre atmosfären med hjälp av en kontrollerad uppsättning av samtidiga ömsesidiga vertikala vinkelmätningar. I: Journal of Geophysical Research. 2010, Volym 115, doi : 10.1029 / 2010JD014067 ( fulltext på Researchgate ).

webb-länkar

• Påverkan av markbunden brytning med exempel på två avlägsna vyer över Alperna
• Winfried Lang: Den alpina utsikten från Kalmit i gammal och ny utvärdering (PDF; 166 kB) - beräkningar avståndssyn med hänsyn till enstaka höga brytningskoefficienter.

Individuella bevis

1. Unner Brunner, FK, Wieser, A. (2009): "Scriptum Ingenieurgeodäsie", Institute for Engineering Geodesy and Measuring Systems (IGMS), Graz University of Technology, bild 7-14
2. ↑ Alexander Kukuvec Vertical Refraction Effect - Mätning och applicering
3. ↑ Utdrag från Otto Fulst: Nautiska tabeller. 24: e, utökad upplaga, Geist, Bremen 1972.