logik

Med logik (av forntida grekiska λογικὴ τέχνη logiké téchnē , tänkande konst ',' Procedur ') eller konsistens är i allmänhet det rationella resonemanget och i synnerhet läran om vilken - inferensundervisningen eller till och med tankeundervisningen  - hänvisas till. I logiken undersöks argumentens struktur med avseende på deras giltighet , oavsett innehållet i uttalandena . I den meningen talar man om ”formell” logik. Traditionellt är logik en del av filosofin . Ursprungligen utvecklades traditionell logik tillsammans med retorik . Sedan 1900-talet har logik huvudsakligen förstås som symbolisk logik , som också används som en grundläggande strukturvetenskap , t.ex. B. inom matematik och teoretisk datavetenskap .

De två hundarna veritas och falsitas jagar hareproblemet , logiken rusar efter beväpnad med svärdsllogism . Längst ner till vänster Parmenides , med vilken logisk argumentation fann sin väg in i filosofin, i en grotta.

Den moderna symboliska logiken använde istället för det naturliga språket ett konstgjort språk (en mening som äpplet är rött . B. är för predikatberäkningen som ett formaliserat, vilket för äpplet och för rött står) och använde strikt definierade slutregler . Ett enkelt exempel på ett sådant formellt system är propositionell logik (så kallade atomförslag ersätts med bokstäver). Den symboliska logiken kallas också matematisk logik eller formell logik i smalare bemärkelse. ${\ displaystyle f (a)}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle f}$

Olika betydelser av ordet "logik"

Uttrycket "logik", på grekiska logikè téchnē, står för en doktrin om resonemang eller resonemang i både den äldre Stoa och den äldre Peripatos , men användes inte i denna betydelse före 1: a århundradet f.Kr. Ockuperade. Termen myntades redan av den forntida stoiska Zeno von Kition .

På tyska används ordet ”logik” ofta på 1800-talet (till exempel av Immanuel Kant eller Georg Wilhelm Friedrich Hegel ) i betydelsen epistemologi , ontologi eller allmän dialektik . Å andra sidan hänvisades ofta till logik i modern mening annorlunda, till exempel som analys, dialektik eller logistik. Även idag z. B. i sociologiska formuleringar som handlingslogik eller litteraturstudier som poesi och liknande. där "logik" inte är en teori om resonemang, utan en doktrin om allmänna "lagar" eller förfaranden som gäller inom ett visst område. I traditionen med filosofin för normalt språk i synnerhet förstås ofta en "logisk" analys som en analys av konceptuella relationer.

Sättet som uttrycket ”logik” används, som beskrivs i inledningen, har varit vanligt sedan början av 1900-talet.

På språket förstås också uttryck som ”logik” eller ”logiskt tänkande” i en mycket bredare eller helt annan mening och kontrasteras med ” lateralt tänkande ”, till exempel . På samma sätt finns begreppet "kvinnors logik", "Mäns logik" som "påverkar logiken" och begreppet "vardagslogik" - även känd som " sunt förnuft " ( sunt förnuft ) - på folkmålet . På dessa områden avser ”logik” ofta former av handling, pragmatik . Ett argument kallas vanligtvis "logiskt" om det verkar vara sundt, övertygande, övertygande, troligt och tydligt. Förmågan att tänka ska uttryckas i ett logiskt argument.

Även i nuvarande debatter är det till stor del obestridd att teorin om korrekt resonemang är kärnan i logiken; Det är emellertid kontroversiellt vilka teorier som fortfarande kan inkluderas i logiken och vilka inte. Omstridda fall inkluderar uppsättningsteorin , resonemangsteorin (som är ungefär en pragmatisk övervägande med falska slutsatser som används) och talakten .

Logikens historia

Delområden

Klassisk logik

Vi talar om klassisk logik eller ett klassiskt logiskt system när följande semantiska villkor är uppfyllda:

1. Varje uttalande har exakt ett av två sanningsvärden , som vanligtvis kallas sanna och falska . Denna princip kallas principen för tvåvärderad eller bivalensprincip.
2. Sanningsvärdet för ett sammansatt uttalande bestäms unikt av sanningsvärdena för dess partiella uttalanden och det sätt på vilket dessa är sammansatta. Denna princip kallas principen om förlängning eller sammansättning.

Termen klassisk logik ska förstås mer i betydelsen av etablerad, grundläggande logik, eftersom den icke-klassiska logiken är baserad på den än som en historisk referens. Det var snarare så att Aristoteles , den klassiska representanten för logiken , så att säga , var mycket intresserad av flervärdeslogik , dvs. icke-klassisk logik.

Den viktigaste delområden formella klassisk logik är klassisk satslogik , första nivån predikatlogik och högre nivå logik , eftersom de var i slutet av den 19: e och början av 20-talet av Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Russell och Alfred North Whitehead utvecklades. I den propositionella logiken undersöks uttalanden för att avgöra om de i sin tur återmonteras från uttalanden av anslutningar (z. B. "och", "eller") är kopplade ihop. Om ett uttalande inte består av partiella påståenden kopplade till anslutningar, är det ur perspektivet av propositionell logik atomiskt, d.v.s. H. kan inte demonteras ytterligare.

I predikatlogik kan meningarnas inre struktur också representeras, vilket inte kan brytas ned ytterligare från en propositionell logik. Påståendens inre struktur ( äpplet är rött. ) Representeras av predikat (även kallat uttalandefunktioner) ( är rött ) å ena sidan och av deras argument å andra sidan ( äpplet ); Predikatet uttrycker till exempel en egenskap ( röd ) som gäller för dess argument, eller en relation som finns mellan dess argument (x är större än y). Begreppet uttalandet funktionen härleds från matematiska begreppet funktion . Precis som en matematisk funktion har en logisk propositionsfunktion ett värde som inte är ett numeriskt värde utan ett sanningsvärde.

Skillnaden mellan den första nivån predikatlogik och högre nivå predikatlogik är vad som kvantifieras med användning av de kvantifierare ( ”alla”, ”åtminstone en”): I den första nivån predikatlogik, är endast individer kvantifieras (t.ex. ”Alla grisar är rosa ”), i predikatlogiken på en högre nivå kvantifieras också predikat (t.ex.” Det finns ett predikat som gäller Sokrates ”).

Formellt kräver predikatlogik en åtskillnad mellan olika uttryckskategorier såsom termer , funktioner , predikatorer och kvantifierare. Detta övervinns i steglogiken , en form av den typiserade lambdakalkylen . Detta gör till exempel matematisk induktion till en vanlig, härledd formel.

Syllogistiken som dominerade fram till 1800-talet och som går tillbaka till Aristoteles kan förstås som en föregångare för predikatlogik. En grundläggande term i syllogistik är termen "begrepp"; det demonteras inte där. I predikatlogik uttrycks termer som ensiffriga predikat; Med flersiffriga predikat kan termernas inre struktur också analyseras och därmed giltigheten av argument som inte kan förstås syllogistiskt. Ett ofta citerat intuitivt catchy exempel är argumentet ”Alla hästar är djur; så alla hästhuvuden är djurhuvuden ”, vilket bara kan härledas i högre logik som predikatlogik.

Det är tekniskt möjligt att utvidga och ändra Aristoteles formella syllogistik på ett sådant sätt att predikatlogiken resulterar i beräkningar av lika kraft. Sådana åtaganden utfördes ibland ur filosofisk synvinkel under 1900-talet och är filosofiskt motiverade, till exempel av önskan att kunna se rent formella termer som elementära delar av uttalanden och inte behöva bryta ner dem enligt predikatlogik. . Mer om sådana beräkningar och den filosofiska bakgrunden finns i artikeln om konceptuell logik .

Kalkyltyper och logiska procedurer

Modern formell logik ägnas åt uppgiften att utveckla exakta kriterier för slutsatsernas giltighet och den logiska giltigheten av uttalanden (semantiskt giltiga uttalanden kallas tautologier , syntaktiskt giltiga uttalanden är teoremer ). Olika metoder har utvecklats för detta ändamål.

Särskilt inom området för propositionell logik (men inte bara) används semantiska metoder, dvs. de metoder som baseras på att uttalandena tilldelas ett sanningsvärde. Dessa inkluderar å ena sidan:

• Sanningstabeller

Medan sanningstabeller ger en komplett lista över alla sanningskombinationer (och endast kan användas i propositionell logik), fortsätter de andra procedurerna (som också kan användas i predikatlogik) enligt schemat för en reduktio ad absurdum : Om en tautologi är att bevisa, man börjar från sin negation och försöker få fram en motsägelse . Flera varianter är vanliga här:

• Upplösning ,
• Baumkalkül eller Beth-Tableaux (efter Evert Willem Beth )

De logiska beräkningarna som klarar sig utan semantiska utvärderingar inkluderar:

• Axiomatiska logiska beräkningar
• System med naturligt resonemang
• Sekventiella beräkningar
• Dialogisk logik

Icke-klassisk logik

Man talar om icke-klassisk logik eller ett icke-klassiskt logiskt system när åtminstone en av de två ovan nämnda klassiska principerna (tvåvärderade och / eller extensionalitet) överges. Om principen om tvåvärdering överges, uppstår flervärdeslogik . Om principen om förlängning överges, uppstår dimensionell logik. Intensionella är till exempel modalogik och intuitionistisk logik . Om båda principerna överges uppstår flervärdesdimensionell logik. ( Se även: Kategori: Icke-klassisk logik )

Filosofisk logik

Filosofisk logik är en suddig samlingsbegrepp för olika formella logiker som förändrar eller utvidgar klassisk proposition och predikatlogik på olika sätt, vanligtvis genom att berika deras språk med ytterligare operatörer för vissa talområden. Filosofisk logik är vanligtvis inte av direkt intresse för matematik utan används till exempel inom lingvistik eller datavetenskap . De behandlar ofta frågor som går långt tillbaka in i filosofins historia och som har diskuterats i vissa fall sedan Aristoteles, till exempel hur man ska hantera modaliteter ( möjlighet och nödvändighet ).

Följande områden är bland annat tilldelade filosofisk logik:

• Modalogik introducerar modala meningsoperatörer som "det är möjligt att ..." eller "det är nödvändigt att ..." och undersöker giltighetsvillkoren för modalargument;
• epistemisk logik eller doxastisk logik undersöker och formaliserar uttalanden om tro, övertygelse och kunskap samt argument bildade av dem;
• Deontisk logik eller normlogiken undersöker och formaliserar bud, förbud och eftergifter ("det är tillåtet att ...") samt argument som bildas av dem;
• Temporal handlingslogik , kvantlogik och annan tidslogik undersöker och formaliserar uttalanden och argument där det hänvisas till tidspunkter eller tidsperioder;
• Intensionell logik gäller inte bara utvidgningen (beteckning; betydelse i betydelsen av utsedda element), utan också deras intensitet (betydelse; betydelse i betydelsen betecknade egenskaper) av begrepp eller meningar.
• Interrogativ logik undersöker frågor såväl som frågan om logiska relationer kan upprättas mellan frågor;
• Villkorlig meningslogik undersöker "om-då" -villkor som går utöver den materiella implikationen ;
• Parakonsistenta logik kännetecknas av det faktum att det i dem inte är möjligt att härleda något påstående från två motstridiga uttalanden. Detta inkluderar också
• Relevanslogik som använder en implikation istället för den materiella implikationen som bara är sant om dess antecedent är relevant för dess efterföljande klausul (se även följande kapitel)

Intuitionism, relevanslogik och ansluten logik

De mest diskuterade avvikelserna från klassisk logik är de logiker som avstår från vissa axiomer av klassisk logik. De icke-klassiska logikerna i smalare bemärkelse är "svagare" än den klassiska logiken, dvs. H. I dessa logiker är färre uttalanden giltiga än i klassisk logik, men alla uttalanden som är giltiga där är också klassiskt giltiga.

Detta inkluderar den intuitionistiska logiken som utvecklats av LEJ Brouwer , som använder axeln "duplex-negatio" (från den dubbla negationen av ett påstående p följer p)

(DN) ${\ displaystyle \ neg \ neg p \ Rightarrow p}$

innehåller inte, där meningen " tertium non datur " (för varje påstående gäller p: p eller inte-p),

(TND) ${\ displaystyle \ neg p \ lor p}$

kan inte längre härledas, den minimala kalkylen Ingebrigt Johanssons , med vilken meningen " ex falso quodlibet " (något uttalande följer av en motsägelse),

(EFQ) ${\ displaystyle \ neg p \ Rightarrow (p \ Rightarrow q)}$

kan inte härledas, samt efterföljande därtill relevanta logik , där endast de uttalandena i systemet är giltiga, var för relevant kausal ( se implikation # implikationer för objektspråk ). I den dialogiska logiken och i sekvensberäkningarna kan både den klassiska och den icke-klassiska logiken omvandlas till varandra med motsvarande ytterligare regler. ${\ displaystyle p \ Rightarrow q}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$

Å andra sidan är det värt att nämna logik som innehåller principer som klassiskt inte är giltiga. Förslaget verkar till en början uttrycka en intuitivt trovärdig logisk princip: för om p håller kan p, det verkar, inte längre vara falskt. Ändå är denna sats inte en giltig sats inom klassisk logik . I den mån den klassiska logiken är maximalt konsekvent , dvs. H. i den mån all äkta förstärkning av en klassisk kalkyl skulle leda till en motsägelse, kunde denna sats inte läggas till som ett ytterligare axiom . Den anslutna formlogiken , som är att möta den formella förintuitionen som uttrycker meningen genom att tilldela honom som en sats, måste därför avvisa andra klassiska logiska satser. Medan intuitionistisk, minimal och relevant logik är de bevisbara formlerna var och en en riktig delmängd av de klassiskt bevisbara formlerna, å andra sidan är förhållandet mellan ansluten och klassisk logik sådan att formler också kan bevisas i båda som inte gäller i annan logik.${\ displaystyle \ neg (p \ Rightarrow \ neg p)}$

Flervärdeslogik och suddig logik

Detta korsas av flervärdeslogiken, där principen om tvåvärderad och ofta också den aristoteliska principen för den uteslutna tredje inte gäller, inklusive den trevärda och den oändliga logiken hos Jan Łukasiewicz ("Warszawaskolan") . Den oändliga suddiga logiken har många tillämpningar inom styrteknik , medan Gotthard Günthers slutliga logik ("Günther-logik") tillämpades på problem med självuppfyllande förutsägelser i sociologin .

Icke-monotona logik

Ett logiskt system kallas monoton om varje giltigt argument förblir giltigt även om ytterligare förutsättningar läggs till: Vad som har bevisats en gång förblir giltigt i en monoton logik, dvs även om ny information finns tillgänglig vid en senare tidpunkt . Många logiska system har denna monotoniska egenskap, inklusive all klassisk logik som propositionell och predikatlogik.

I vardagligt och vetenskapligt resonemang dras emellertid ofta preliminära slutsatser som inte är giltiga i strikt logisk mening och som kan behöva revideras vid en senare tidpunkt. Till exempel uttalandena "Tux är en fågel." Och "De flesta fåglar kan flyga." Kan preliminärt dra slutsatsen att Tux kan flyga. Men om vi nu får ytterligare information ”Tux är en pingvin”, måste vi korrigera denna slutsats, för pingviner är inte flyktiga fåglar. För att kartlägga denna typ av resonemang utvecklades icke-monotona logik: De avstår från monotoniegenskapen, dvs. ett giltigt argument kan bli ogiltigt genom att lägga till ytterligare förutsättningar.

Naturligtvis är detta endast möjligt om en annan konsekvensoperation används än i klassisk logik. En vanlig metod är att använda så kallade standardvärden . En standardkonklusion är giltig om en motsägelse mot den inte beror på en klassisk logisk slutsats.

Slutsatsen från det givna exemplet skulle då se ut så här: ”Tux är en fågel.” Förutsättningen kvarstår . Vi kombinerar nu detta med en så kallad motivering : "Fåglar kan normalt flyga." Av denna anledning drar vi slutsatsen att Tux kan flyga så länge ingenting talar emot det. Den konsekvens är "så Tux kan flyga." Få information vi nu "Tux är en pingvin." Och "Pingviner kan inte flyga." Resultatet är en motsägelse. Med hjälp av standardkonklusionen kom vi fram till att Tux kan flyga. Med en klassisk-logisk slutsats kunde vi dock bevisa att Tux inte kan flyga. I det här fallet revideras standardvärdet och konsekvensen av den klassiskt-logiska slutsatsen används. Denna metod - grovt beskriven här - kallas också Riders standardlogik . (Se även icke-monoton induktiv Bayesisk logik .)

Viktiga författare

• Aristoteles (384–322 f.Kr.):

I Analytica priora : Utveckling av syllogistiken som användes fram till 1800-talet , en förform av predikatlogik .

• Chrysippos of Soloi (281 / 76–208 / 4 f.Kr.):

Utveckling av den stoiska syllogistiken, en preliminär form av propositionskalkylen.

• Cicero (106–43 f.Kr.):

Översatt grekisk logik till latin.

• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716):

Första tillvägagångssätt för en symbolisk logik.

• George Boole (1815–1864):

Utveckling av boolesk algebra .

• Charles Sanders Peirce (1839-1914):

Första tillvägagångssätt för kvantifieringslogik, introduktion av relationslogik, formulering av en bortförandeteori .

• Georg Cantor (1845-1918):

Utveckling av uppsättningsteori .

• Gottlob Frege (1848–1925):

Utveckling av modern proposition och predikatlogik . Kritik av psykologism .

• Edmund Husserl (1859–1938):

Kritik av psykologi i logik.

• Bertrand Russell (1872–1970):

Upptäckte Russells antinomi .

• Jan Łukasiewicz (1878–1956):

Utvecklade den polska notationen , hanterade flervärdeslogik.

• Alfred Tarski (1901–1983):

Hans arbete med modellteori och formell semantik är enastående .

• Kurt Gödel (1906–1978):

Predikatlogikens fullständighet. Ofullständighet av Peano-aritmetik .

Se även

• abstraktion
• Formellt språk (teori om formella språk)
• Kategori: logik

Klassiska verk

• Aristoteles: Läran om slutsatsen eller första analysen. 3. Upplaga. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
• Tack Gud Frege: Konceptuell skrivning , ett av det aritmetiska simulerade formelspråket för rent tänkande. Halle / Saale 1879. Tryckt i utdrag z. B. i: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Logiska texter. Kommenterat urval på historien om modern logik. 4: e upplagan. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
• Gottlob Frege: Logiska undersökningar. Redigerad och introducerad av Günther Patzig. 3. Upplaga. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
• Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique. Turin 1894.
• Charles Sanders Peirce: Om logikens algebra. Ett bidrag till notationsfilosofin. I: The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
• Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. I: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, s. 189ff.
• Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (red.): Valda verk. PWN, Warszawa 1970.
• Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
• Alfred Tarski: Introduktion till matematisk logik. 5: e upplagan. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

litteratur

Filosofibibliografi: Logik - Ytterligare referenser om ämnet

• Karel Berka , Lothar Kreiser: Logiska texter. Kommenterat urval på historien om modern logik. 4: e upplagan. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
• Thomas M. Seebohm: Logikfilosofi. (Filosofihandbok, redigerad av Elisabeth Ströker och Wolfgang Wieland ). Alber, Freiburg / München 1984, ISBN 3-495-47474-9 .
• Graham Priest : Logik: En mycket kort introduktion . 2000, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-289320-8 .

Logikens historia

se informationen i logikhistoriken

Logisk propedeutik

• Ernst Tugendhat , Ursula Wolf : Logisk-semantisk propedeutik. (= RUB 8206). Betoning. Reclam, Stuttgart 2001, ISBN 3-15-008206-4 .
• Wilhelm Kamlah , Paul Lorenzen: Logical Propedeutics. Förskola med förnuftigt tal. 3. Upplaga. Metzler, Stuttgart et al. 1996, ISBN 3-476-01371-5 .
• Axel Bühler: Introduktion till logik. Resonemang och slutsats. 3. Upplaga. Alber, Freiburg / München 2000, ISBN 3-495-47905-8 .
• Michael Wolff : Introduktion till logik. CH Beck, München 2006, ISBN 978-3-406-54745-4 .

Formell logik i filosofi

• Jon Barwise , John Etchemendy: The Language of First-Order Logic. CSLI Center for the Study of Language and Information, Leland Stanford Junior University 1991, ISBN 0-937073-74-1 .
• Ansgar Beckermann : Introduktion till logik. 3. Upplaga. De Gruyter, Berlin et al. 2011, ISBN 978-3-11-025434-1 .
• Irving M. Copi: Introduktion till logik . Fink, München 1998, ISBN 3-7705-3322-4 .
• Wolfgang Detel : Grundläggande filosofikurs. Volym 1: Logik . Reclam, Stuttgart, 2007, ISBN 978-3-15-018468-4 .
• Dov Gabbay, Franz Guenthner (red.): Handbok för filosofisk logik. 16 volymer. 2: a upplagan. Kluwer, Reidel, Dordrecht 2001ff.
• Paul Hoyningen-Huene : Formell logik. En filosofisk introduktion . Reclam, Stuttgart 1998, ISBN 3-15-009692-8 .
• Rüdiger Inhetveen: Logik. En dialogorienterad introduktion. Ed. am Gutenbergplatz, Leipzig 2003, ISBN 3-937219-02-1 .
• Franz von Kutschera , Alfred Breitkopf: Introduktion till modern logik. 8: e upplagan. Alber, Freiburg 2007, ISBN 978-3-495-47977-3 .
• EJ Lemmon: Beginning Logic. 2: a upplagan. Chapman and Hall, London 1987, ISBN 0-412-38090-0 .
• Benson Mates: Elementary Logic. Första nivå predikatlogik med identitet. 2: a upplagan. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1978, ISBN 3-525-40541-3 .
• WVO Quine : Grundlogik . Suhrkamp 1974, ISBN 3-518-27665-4 .
• Wesley C. Lax : Logik. Reclam, Stuttgart 1983, ISBN 3-15-007996-9 .

Formell logik i matematik

• Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Introduktion till matematisk logik. (= Spektrum universitet pocketbok). 4: e upplagan. Spectrum, Academy, Heidelberg och andra 1998, ISBN 3-8274-0130-5 .
• Wolfgang Rautenberg : Introduktion till matematisk logik . 3. Upplaga. Vieweg + Teubner , Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0578-2 . 
• Donald W. Barnes, John M. Mack: En algebraisk introduktion till matematisk logik. Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4 . (En mycket matematisk inställning till logik)

Formell logik inom datavetenskap

• Uwe Schöning : Logik för datavetare. (= Spektrum universitet pocketbok). 5: e upplagan. Spectrum, Academy, Heidelberg och andra 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
• Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logik för datavetare. En introduktion. (= Guider och monografier inom datavetenskap). 2: a upplagan. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logik i medicin eller inom tillämpad / praktisk vetenskap

• Wladislav Bieganski: Medicinsk logik. Kritik av medicinsk kunskap. Auktoriserad översättning av 2: a upplagan av A. Fabian, Würzburg 1909.
• Otto Lippross : Logik och magi inom medicin. München 1969.

webb-länkar

Wiktionary: consequent  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Wiktionary: Consistency  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Wiktionary: Logik  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Wiktionary: logisk  - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

• Graeme Forbes: Logik, filosofi om. I: E. Craig (red.): Routledge Encyclopedia of Philosophy . London 1998.
• Introduktion till beräkningslogik (skript, engelska)
• Paul Hoyningen-Huene : Introduktion till logik på YouTube . Föreläsning på Leibnizuniversität Hannover sommarsemester 2012
• Torsten Wilholt : Logik och argumentation. (detaljerat manus som introducerar formell logik och argumentationsteori för filosofistudenter; PDF; 2,6 MB)
• Logiklänkar (människor och aturor, material) till huvudstudieområdet Logik, språk, information från universitetet i Düsseldorf
• L. Geldsetzer: Logisk bibliografi (PDF; 842 kB) med utvald litteratur om enskilda ämnen
• Peter H. Starke: Logiska grunder för datavetenskap. Omfattande skript som också kan laddas ner som PDF, HU Berlin

Individuella bevis

1. ↑ Konsistens, den. I: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, nås 9 mars 2019 . 
2. ↑ Gregor Reisch : "Logik presenterar sina centrala teman". I: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
3. ↑ Kuno Lorenz: Logik, II. Den forntida logiken. I: Historical Dictionary of Philosophy . Volym 5, 362 efter E. Kapp: Logikens ursprung bland grekerna. 1965, 25 och med hänvisning till Cicero : De finibus 1, 7, 22.
4. ↑ Hartmut Esser : Sociologi. Särskilda grunder. Volym 1: Situationslogik och handling. Campus Verlag, 1999, sidan 201.
5. ↑ Käte Hamburger: Poesiens logik. 3. Upplaga. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
6. ↑ Se Heinrich Wansing :  Connexive Logic. I: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
7. ↑ Se G. Aldo Antonielli:  Icke-monoton logik. I: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .

	Den här artikeln är tillgänglig som en ljudfil:
	Spara | Information  | 18:12 min (17,5 MB) Text av den talade versionen (19 augusti 2012)
	Mer information om talad Wikipedia

Denna version lades till i listan över artiklar som är värda att läsa den 20 juli 2006 .