Långsiktig korrelation

Långvariga korrelationer , även kända som långvarig uthållighet , underhållstendens eller minneseffekt , är korrelationer med divergerande korrelationslängder .

När det gäller positiva korrelationer, är det mer troligt att ett högt värde följs av ett annat högt värde och ett lågt värde med ett lägre; När det gäller långvariga korrelationer , på grund av den långsamt fallande korrelationsfunktionen, gäller detta också förlängda höga eller låga intervall, som sedan korreleras med varandra på samma sätt som de enskilda värdena. Detta leder till en uttalad berg- och dalstruktur, vilket manifesterar sig i det faktum att långvariga korrelerade sekvenser är svåra att skilja från trender .

Långvariga korrelationer är självaffinera strukturer som endast visar självlikhet under anisotrop längdomvandling. Så z. Till exempel, om en långvarig korrelerad serie av slumpmässiga tal liknar sig själv, måste abscissa och ordinat sträckas eller komprimeras med olika faktorer.

En förlängning av beskrivningen av långsiktiga korrelationer, den multifractality är där olika moment är långsiktiga korrelerar olika, vilket är särskilt stark i avrinning tidsserier inträffar.

Inträffa

Långvariga korrelationer har hittills huvudsakligen undersökts i fallet med autokorrelationer , men kan i princip också förekomma vid korskorrelationer och i allmänhet i multivariata fall. De har hittats i en mängd olika områden, t.ex. B. in

• Avrinnings tidsserie
• långa väder register
• DNA-sekvenser
• Fluktuerande hjärtslag
• Fluktuationer i neuronala potentialer
• människans promenad .

Effekten av långvariga korrelationer beskrivs för första gången 1951 av HE Hurst när han undersökte den långsiktiga Nilserien . Han undersökte vilken nivåfluktuationer i Nilen en fördämning måste innehålla utan att rinna över eller uttorkning, som ledde till hans R / S-analys med Hurst exponent (relaterad till , se nedan). Under kaosforskningen togs ämnet upp och är nu föremål för forskning inom många områden. ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle \ alpha}$

Matematisk beskrivning

Vid långvariga korrelationer har integralen över korrelationsfunktionen inget begränsat värde: ${\ displaystyle C (s)}$

${\ displaystyle s _ {\ times} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \! \! C (s) \ cdot {\ rm {d}} s \ quad \ rightarrow \ quad \ infty \,. }$

Detta gäller särskilt för en korrelationsfunktion som minskar som en kraftlag :

${\ displaystyle C (s) \ sim s ^ {- \ gamma}}$

med en korrelationsexponent (i det endimensionella fallet). ${\ displaystyle 0 <\ gamma <1}$

Sådana korrelationer kan kvantifieras med hjälp av olika metoder :

• den numeriskt beräknade korrelationsfunktionen ger ovanstående korrelationsexponent .${\ displaystyle \ gamma}$
• den effektspektret minskar med exponenten .${\ displaystyle \ beta}$
• den fluktuation analysen visar fluktuation exponenten .${\ displaystyle \ alpha}$
• och andra, t.ex. B. Vågor .

Följande förhållanden gäller mellan de tre exponenterna:

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} & \ alpha + \ gamma / 2 && = 1 \\ & \ beta + \ gamma && = 1 \ ,, \ end {alignat}}}$

den senare kan visas med Wiener-Chinchin-satsen .

Till skillnad från långvariga korrelationer är kortvariga korrelationer , t.ex. B. framgår av en autoregressiv process , en begränsad korrelationslängd, t.ex. B.

${\ displaystyle C (s) = {\ rm {e}} ^ {- s / s _ {\ times}}}$.

litteratur

• Harold Edwin Hurst : Behållares långvariga lagringskapacitet . I: Transactions of the American Society of Civil Engineers , Vol. 116 (1951), Utgåva 2447, s. 770-808, ISSN  0066-0604
• Jens Feder: Fraktaler (fasta och flytande fysik). Plenum Press, New York 1988, ISBN 0-306-42851-2 .
• Armin Bunde , Shlomo Havlin (red.): Fraktaler och störda system . 2: a upplagan. Springer, Berlin 1996, ISBN 3-540-56219-2 .
• Armin Bunde, Jan W. Kantelhardt: Långvariga korrelationer i naturen: av klimat, genom och hjärtrytm . (PDF; 896 kB). I: Physikalische Blätter , Volym 57, 2001, s. 49-54, ISSN  1617-9439 .