Lag om energibesparing

Lagen om bevarande av energi uttrycker det faktum att erfarenhet är att energi är en bevarandemängd , dvs. att den totala energin i ett slutet system inte förändras över tiden. Energi kan omvandlas mellan olika energiformer , till exempel från kinetisk energi till termisk energi. Det kan också transporteras ut ur eller till ett system, men det är inte möjligt att generera eller förstöra energi. Energibesparing är en viktig princip i alla naturvetenskaper .

Lagen om energibesparing kan teoretiskt härledas med hjälp av Noeters teorem från antagandet att fysikens lagar som gäller systemet inte beror på tid.

Talspråk

I den fysiska bemärkelsen av lagen om bevarande av energi är det inte möjligt att "förlora" energi . Icke desto mindre är de allmänna termerna ”energiförbrukning”, ”energiavfall”, ”energibesparing” och ”energiförlust”. Detta är motiverat, eftersom jorden inte är ett slutet system och dessutom kan människor och andra levande varelser bara använda energi i vissa former; Termerna nämnda beskriva övergång av energi från tekniskt lätt användbara eller biologiskt användbara former av energi ( exergi ) till former som är fattiga eller oanvändbar ( anergi ). Det är också omöjligt att generera energi . Den allmänna "energiproduktion" betyder omvandling av befintlig energi till en form som kan användas av människor, vanligtvis elektrisk energi .

I de flesta typer av energiomvandling som används idag omvandlas energibärare med låg eller specifik entropi till former med högre entropi. Till exempel omvandlar ett motorfordon kemisk energi som ursprungligen kommer från petroleum eller rapsolja till kinetisk energi och termisk energi . Eftersom petroleum inte kan regenereras kan detta ses som en förlust av energi i den meningen att denna speciella form av kemisk energi med låg entropi går förlorad för kommande generationer eller för andra ändamål.

För varje typ av omvandling som används idag omvandlas endast en del av energin som finns i energibäraren till användbar energi. Från energibesparing kan därför tala när effektiviteten i energiomvandlingsprocessen eller en anordning ökar på grund av tekniska framsteg, så att mindre råmaterial ger mer användbar energi eller det relevanta syftet uppnås med mindre energi.

historia

Så vitt är känt idag formulerades lagen om bevarande av energi först av Heilbronn-läkaren Julius Robert von Mayer (1814–1878). 1842 demonstrerade han genom motsvarande tester att en viss kinetisk energi alltid producerar samma mängd värme när den omvandlas helt till värme. Han bestämde också värdet på denna "mekaniska värmeekvivalent". Oberoende av Mayer gjordes detta också 1843 av James Prescott Joule - vars arbete var mycket bättre känt vid den tiden - och andra fysiker och ingenjörer som Ludwig August Colding i Danmark (även 1843). Lagen om energibesparing formulerades slutligen 1847 av Hermann von Helmholtz . Han rapporterade i Berlin den 23 juli 1847 om "maktens beständighet" och underbyggde lagen om energibesparing.

Stephen Brush listar andra forskare som mer eller mindre generellt formulerade en energibesparingslag på 1800-talet : Karl Friedrich Mohr , Sadi Carnot , Marc Seguin , Karl Holtzmann , Gustav Adolphe Hirn , William Robert Grove , Justus von Liebig , Michael Faraday .

Lagen om bevarande av energi har inte alltid varit obestridd i fysikens historia. Det mest kända exemplet är Niels Bohr , som vid flera tillfällen bara förespråkade statistisk (genomsnitt) energibesparing i kvantprocesser, till exempel i den så kallade BKS-teorin 1924 med John C. Slater och Hendrik Anthony Kramers . Detta bör anpassa den äldre kvantteorin till det klassiska begreppet elektromagnetiska fält. Lite senare motbevisades denna teori genom experiment av Compton och även av Hans Geiger och Walther Bothe och giltigheten av lagen om bevarande av energi bekräftades också på kvantnivå. Senare försökte Bohr förklara några ursprungligen förbryllande kvantfenomen med endast statistisk giltighet av lagen om bevarande av energi, till exempel med betaförfall ; emellertid förklarades den "saknade" energin hos de observerade sönderfallsprodukterna av Wolfgang Pauli genom postulatet av en ny, enda svagt interagerande partikel, neutrino .

Idag anses lagen om bevarande av energi vara etablerad och används till och med ofta för att definiera energi.

applikationsområden

Bevarande av energilagen i newtons mekanik

I rörelse av en punktmassa i ett konservativt kraftfält summan av resterna av kinetisk energi och potentiell energi , den totala mottagna energin . Kraften är den negativa gradienten för den potentiella energin (ofta kallad potential i jargong) ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle V,}$${\ displaystyle E = T + V,}$

${\ displaystyle \ mathbf {F} = - \ nabla V}$.

Om en punktmassa rör sig över tiden i ett sådant kraftfält på någon väg från en startpunkt till en destination , är banan irrelevant för det arbete som utförs på punktmassan. Oavsett väg är det utförda arbetet skillnaden mellan de potentiella energierna vid start och mål. ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle \ mathbf {x} (t)}$

För en punkt massa med konstant massa i en potential , Newtons rörelseekvationer gäller i följande form: ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle m {\ ddot {\ mathbf {x}}} = \ mathbf {F} = - \ nabla V}$

Den skalära produkten med hastigheten ger på vänster sida av ekvationen: ${\ displaystyle {\ dot {\ mathbf {x}}} (t)}$

${\ displaystyle m {\ ddot {\ mathbf {x}}} \ cdot {\ dot {\ mathbf {x}}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ vänster ({\ frac {m} {2}} {\ dot {\ mathbf {x}}} \ cdot {\ dot {\ mathbf {x}}} \ right) = {\ frac {\ mathrm {d}} { \ mathrm {d} t}} \ left ({\ frac {m} {2}} | {\ dot {\ mathbf {x}}} | ^ {2} \ right) = {\ dot {T}}}$

Här är den härledda kinetiska energin som ändras av det arbete som utförs av kraften på punktmassan. Att använda kedjeregeln resulterar på höger sida: ${\ displaystyle {\ dot {T}}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F} \ cdot {\ dot {\ mathbf {x}}} (t) & = - \ nabla V (\ mathbf {x}) \ cdot {\ dot {\ mathbf {x}}} (t) \\ & = - \ sum _ {i = 1} ^ {3} {\ frac {\ partial V (\ mathbf {x})} {\ partial x_ {i}}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {d} x_ {i} (t)} {\ mathrm {d} t}} \\ & = - {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t }} V (\ mathbf {x} (t)) = - {\ punkt {V}} \ slut {justerad}}}$

En integration över tiden ger nu det nödvändiga arbetet längs varje (bitvis, kontinuerligt differentierbar) fysisk väg med respektive potentiell energi i början och vid destinationen: ${\ displaystyle V_ {1}}$${\ displaystyle V_ {2}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} m {\ ddot {\ mathbf {x}}} (t) \ cdot {\ dot {\ mathbf {x }}} (t) \; \ mathrm {d} t & = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ dot {T}} \, \ mathrm {d} t = T_ { 2} -T_ {1} \\ = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ mathbf {F} \ cdot {\ dot {\ mathbf {x}}} (t) \ \ mathrm {d} t & = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ dot {V}} \ \ mathrm {d} t = - \ int _ {V_ {1}} ^ { V_ {2}} \ mathrm {d} V = -V_ {2} + V_ {1} \\\ rightarrow \ quad T_ {2} -T_ {1} & = - V_ {2} + V_ {1} \ slut {aligned}}$

Om du ordnar om villkoren får du:

${\ displaystyle T_ {1} + V_ {1} = T_ {2} + V_ {2}}$

Summan av den kinetiska och potentiella energin är fortfarande densamma efter en punktförskjutning. Detta är lagen om bevarande av energi för punktmassor.

Om exempelvis friktionen kan försummas i fallet med en pendel , ändras inte summan av potential och kinetisk energi över tiden. Om du avböjer pendeln svänger den mellan två vändpunkter och når sin högsta hastighet på platsen för minimipotentialen. Vid vändpunkterna är den kinetiska energin noll och den potentiella energin är maximal. Oavsett placeringen av pendeln har summan av den kinetiska och potentiella energin det värde som ges av den initiala avböjningen.

En kraft som verkar på en verklig kropp leder inte bara till en acceleration av tyngdpunkten utan också till en mer eller mindre uttalad deformation. I hyperelasticitet finns en potential, deformationsenergin , vars tidsderivat är deformationskraften : ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle L: = {\ dot {W}}}$

Deformationsarbete omvandlas fullständigt till deformationsenergi utan avledning och det är oberoende av vägen. Det utförda deformationsarbetet är alltid skillnaden i deformationsenergin vid start och mål. Kraften hos de yttre krafterna som verkar på en hyperelastisk kropp är uppdelad i en acceleration (även en vinkelacceleration , vilket också bidrar till den kinetiska energin) och en (reversibel) deformation:

${\ displaystyle {\ begin {align} - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ dot {V}} \ \ mathrm {d} t = & \ int _ {t_ {1} } ^ {t_ {2}} {\ dot {T}} \ \ mathrm {d} t + \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ dot {W}} \ \ mathrm { d} t \\\ rightarrow \ quad -V_ {2} + V_ {1} = & \ T_ {2} -T_ {1} + W_ {2} -W_ {1} \ end {align}}}$

I detta system är summan av kinetisk, potentiell och deformationsenergi konstant över tiden:

${\ displaystyle T_ {1} + V_ {1} + W_ {1} = T_ {2} + V_ {2} + W_ {2}}$

Detta är lagen om bevarande av den mekaniska energin hos deformerbara, hyperelastiska kroppar i ett konservativt kraftfält.

Bevarande av energilagen inom termodynamik

Varje termodynamiskt system har en viss "lagring" av energi. Detta består av en yttre del och en inre del ( inre energi ). Summan av de två delarna ger den totala energin för ett termodynamiskt system, varigenom förändringen i den yttre delen i kemisk termodynamik är lika med noll ( ). Med detta antagande kommer man till termodynamikens första lag: ${\ displaystyle E _ {\ text {a}}}$${\ displaystyle E _ {\ text {i}}}$${\ displaystyle \ mathrm {d} E _ {\ mathrm {a}} = 0}$

”Den inre energin är en egenskap hos systemets materiella komponenter och kan inte skapas eller förstöras. Den inre energin är en tillståndsvariabel . "

För slutna system är det därför sant att den inre energin är konstant och att dess förändring är lika med noll. För slutna system lyder termodynamikens första lag :

${\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta Q + \ delta W}$

med den inre energin , värmen och arbetet . ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle W}$

Bevarande av energilagen i elektrodynamik

Elektromagnetiska fält är ofta bara ett delsystem som är kopplat till andra system, till exempel laddade partiklar med en viss laddning, massa och hastighet. Energibalansen i elektrodynamik , dvs. energiflödet i fält och utbytet med andra delsystem, beskrivs av Poyntings sats .

Bevarande av energilagen i relativitetsteorin

En massa massa som rör sig med hastighet har energi i den speciella relativitetsteorin${\ displaystyle m}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle E (v) = {\ frac {m \ c ^ {2}} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2}}}}}$,

var är ljusets hastighet. I vila har han vilanergi${\ displaystyle c}$

${\ displaystyle E _ {\ text {lugn}} = m \ c ^ {2}}$.

För små hastigheter ( , Taylor-expansion in ) är energin ungefär lika med summan av restenergin och den kinetiska energin enligt Newtons mekanik ${\ displaystyle v \ ll c}$${\ displaystyle \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2}}$

${\ displaystyle E \ approx m \ c ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \ m \ v ^ {2}}$.

När det gäller högenergipartiklar är denna approximation mätbart fel. Endast summan av de relativistiska energierna finns kvar i partikelreaktioner.

Hänsynen till universum med hjälp av den allmänna relativitetsteorin visar att lagen om bevarande av energi inte är tillämplig på universum som helhet. I synnerhet kan gravitationsenergi inte alltid definieras tydligt på ett sätt som gäller universum som helhet. Universums totala energi är därför varken bevarad eller förlorad - den kan inte definieras.

Bevarande av energilagen i kvantmekanik

Energin i ett kvantmekaniskt tillstånd bibehålls om Hamilton-operatören inte är beroende av tid. Kvantmekaniska tillstånd som förändras mätbart över tiden är inte energi-egenstater ; i dem bibehålls dock åtminstone det förväntade värdet av energin.

Energi balans

Om ett system kan utbyta energi med ett annat system, till exempel genom strålning eller värmeledning , talar man om ett energiskt öppet system . Istället för energibesparing gäller då energibalansen: Den energi som flyter in i ett system minus den energi som lämnar det är förändringen i energin i systemet och måste tillhandahållas av miljön eller absorberas av det. Genom att titta på energiflödena i systemet eller mellan systemet och dess miljö kan man dra slutsatser om processer i systemet, även om de inte kan observeras själva.

Energisystemet i ett system kan inte mätas direkt: Om man bortser från likvärdigheten mellan massa och energi har bara skillnader i energi en mätbar effekt .

Energibalansen betyder mer exakt, måste av sin omgivning för att förändra kraften i ett öppet system arbete kommer att göras till systemet eller överföra värme. I förhållande till ett tidsintervall betyder detta: Förändringen över tiden i den totala energin i ett öppet system är lika med effekten (inklusive värmeeffekt) som förs in i eller tas från systemet av dess omgivning. Lagen om bevarande av energi är det speciella fallet med energibalansen, där detta arbete eller miljöprestanda försvinner och energiinnehållet i det nu stängda systemet förblir oförändrat.

Möjliga interaktioner med miljön inkluderar:

• I mekanik : Krafter som friktion och normal kraft vid kontakt eller avlägsna krafter som gravitationskraft och Lorentz-kraft .
• I termodynamik : värmeöverföring, till exempel genom strålning eller värmeledning .
• I elektrodynamik : se elarbete och elkraft .

Noether-satsen

I Lagrangian- mekanik är energibesparing resultatet av Noethers teorem om effekten är oförändrad under tidsförskjutningar.

litteratur

• Max Planck: Principen för energibesparing . BG Teubner, Leipzig 1887, s. 1–247 ( archive.org [PDF; 14.0 MB ]). 

Individuella bevis

1. ↑ Se t.ex. B. Feynman föreläser om fysik. Volym 2: Elektromagnetism och materiens struktur. 3: e upplagan, 2001, sid 147, 162, 198.
2. ↑ Hermann von Helmholtz. ( Memento av den ursprungliga från 21 januari 2012 i Internet Archive ) Info: Den @ 1@ 2Mall: Webachiv / IABot / www.potsdam-wiki.de arkiv länk infördes automatiskt och har ännu inte kontrollerats. Kontrollera original- och arkivlänken enligt instruktionerna och ta bort detta meddelande. I: Potsdam-Wiki.de. Hämtad 23 juli 2011.
3. ^ Stephen Brush, Kinetic Theory, Pergamon Press, Volym 1, 1966, s. 20
4. ↑ Bohr, Kramers, Slater: Kvantteorin för strålning. I: Philosophical Magazine. Vol. 47, 1924, s. 785-802. Tyska på: Zeitschr. för fysik. Vol. 24, 1924, s. 69-87.
5. Dav TM Davis: Förlorar universum energi? I: Spectrum of Science . November 2010, ISSN  0170-2971 , s. 23-29 .