Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel i Göttingen , 1975

Carl Ludwig Siegel (född 31 december 1896 i Berlin , † 4 april 1981 i Göttingen ) var en tysk matematiker ; hans specialitet var talteori . Han anses vara en av 1900-talets viktigaste matematiker.

Liv

Firandet av Siegel's doktorsexamen , juni 1920 i Göttingen: Siegel i vagnen och från vänster till höger Grandjot, Bessel-Hagen , Rogosinski , Ness, Windau, Walfisz , Krull , Emersleben , Kopfermann , Hedwig Wolff, Boskowits och Hellmuth Kneser .

Siegel var son till en postarbetare. Från 1915 studerade han astronomi , fysik och matematik i Berlin , bland annat med Ferdinand Georg Frobenius och Max Planck . Under påverkan av Frobenius specialiserade han sig på talteori . År 1917 kallades han upp. Eftersom han vägrade att utföra militärtjänst skickades han till ett mentalsjukhus. Med sina egna ord överlevde han bara tiden för att Edmund Landau , vars far hade en klinik i grannskapet, stödde honom. Han fortsatte sina studier i Göttingen 1919, den här gången sponsrad av Richard Courant , och fick sin doktorsexamen under Landau 1920 med avhandlingen om tillnärmning av irrationella siffror, vilket Thues resultat hade hittats i Berlin som en fjärde termin. Redan 1922 blev han professor i Frankfurt som efterträdare till Arthur Moritz Schoenflies . Siegel, som var djupt motbjudande mot nationalsocialismen, blev vän med de judiska föreläsarna Ernst Hellinger och Max Dehn och stod upp för dem. Denna inställning gjorde Siegel's utnämning som efterträdare till ordföranden för Constantin Carathéodory i München omöjlig.

I Frankfurt deltog han med Dehn, Hellinger, Paul Epstein och andra i ett seminarium om matematikens historia, som genomfördes på högsta nivå (originalen lästes alltid). Siegel räddade senare denna period från att glömmas bort i en uppsats. På 1930-talet försökte han förgäves med den nationalsocialistiska regeringen att hålla sina judiska kollegor Landau, Dehn, Hellinger och Courant stolarna. Efter att ha tillbringat ett tag vid Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey , i mitten av 1930-talet , bestämde han sig, mot råd från sina kollegor, att återvända till Tyskland. Ett motiv var att han hade svårt att anpassa sig till amerikanska levnadsförhållanden och tyckte att atmosfären i Princeton var försiktig (han bodde hos en vän utan att vara gift). Ett annat motiv var att han ville hjälpa sina judiska kollegor Dehn och Hellinger i Frankfurt (han ville till och med vända ersättningen av Hellinger av nationalsocialisten Werner Weber) och hotade att dra tillbaka sin pension där på grund av hans frånvaro.

Gravplats i Göttingen

År 1938 återvände Siegel till professor i Göttingen, men 1940 beslutade han att inte återvända till Tyskland efter att ha besökt Danmark och Norge . Strax före den tyska ockupationen av Norge flydde han till USA med ångbåt . Utvandringen underlättades för honom av det faktum att han inte hade någon familj, även om han lämnade en nära vän i Göttingen med matematikern Hel Braun ; han var ogift under hela sitt liv.

Siegel undervisade och arbetade från 1940 till 1951 vid Institute for Advanced Study i Princeton, där han redan var 1935. Han fick ett permanent professorskap där 1946 och blev amerikansk medborgare. 1951 återvände han till Göttingen, där han gick i pension 1959 (varefter han höll föreläsningar i några år) och stannade till slutet av sitt liv. Han föreläste fyra gånger vid Tata Institute of Fundamental Research i Bombay . Han hade varit en motsvarande medlem av Göttingen vetenskapsakademi sedan 1949 och full medlem sedan 1951 . 1958 valdes han till medlem i Leopoldina och motsvarande medlem av Bayerns vetenskapsakademi .

Hans doktorander inkluderar Helmut Klingen , Theodor Schneider , Kurt Mahler (som meddomare), Hel Braun , Helmut Rüßmann , Günter Meinardus , Christian Pommerenke , Jürgen Moser , Erhard Scheibe (i de två sista fallen också som meddomare).

växt

Talteori

I sin avhandling 1920 förbättrade Siegel signifikant Thues uppskattning av approximationen av algebraiska siffror med rationella siffror, ett resultat som han redan hade hittat som tredje terminstudent. Det skärptes igen (så bra som möjligt) 1955 av Klaus Friedrich Roth , som fick Fields-medaljen för det ( sats om Thue-Siegel-Roth ). Siegel applicerade sedan sitt resultat 1929 för att uppnå sitt mest kända resultat, beviset på att algebraiska ekvationer i heltal bara har ett begränsat antal lösningar så snart könet är g ≥ 1. Kvadratiska ekvationer (kön noll, motsvarande sfär) har naturligtvis ett oändligt antal lösningar, t.ex. B. Pythagoras tripplar . Den mening som motsvarar Siegels sats för rationella tal kallas Mordells antagande eller, enligt Faltings bevis, ” Faltings sats”.

Siegel utökade avsevärt teorin om transcendenta tal , som hade varit mycket svaga fram till den punkten, och utvecklade lämpliga beslutskriterier för när ett tal är transcendent, dvs inte lösningen på en algebraisk ekvation. Siegel introducerade nya metoder, först för att bevisa speciella värden för lösningar av differentiella ekvationer av andra ordningen, såsom Bessel-funktionerna . Gelfond och Schneider (som doktorerade vid Siegel och var hans assistent) ledde bland annat. med dessa metoder senare bevis på transcendens, som löste ett av Hilberts problem (se Gelfond-Schneiders teorem ).

Han undersökte också talets geometri (i Minkowskis mening), teorin om zeta-funktionen (han hittade nya resultat från Bernhard Riemann i sin egendom och utvidgade dem), bevisade den funktionella ekvationen för Dedekind zeta-funktionen i algebraiska talfält, arbetade på kvadratiska former och hittade ytterligare regler för att uppskatta lösningar av diofantiska ekvationer. I additiv talteori undersökte han problem av typen Waring (maximalt antal k-krafter som är nödvändiga för att representera alla naturliga tal som summan av dessa k-krafter) med hjälp av analytiska metoder.

I sin analytiska teori om kvadratiska former i flera variabler bevisade han sin berömda analytiska klassnummerformel för antalet representationer av en form av en annan: på ena sidan finns en slags teta-funktion , med spår av matriserna i exponenten och summering över klassrepresentanter; på andra sidan ekvationen finns en Eisenstein-serie , dvs. en modulform , där klassrepresentanter åter läggs till. Dessa analytiska strukturer ger samtidigt två sätt att introducera Siegel's modulära funktioner, som var sensationella vid tiden omkring 1935, eftersom lite var känt om funktionsteori i flera variabler.

Siegel hittade också ett resultat med Richard Brauer om det asymptotiska beteendet hos klassnumren för algebraiska nummerfält. Tillsammans med Hans Heilbronn bevisade han att klassnumren för imaginära kvadratiska talfält (definierade av tillägget till roten till (-n) till de rationella siffrorna) skiljer sig åt för stora n , som Carl Friedrich Gauß redan misstänkte. Tillsammans med Harold Stark och Max Deuring sparade han också beviset från den privata forskaren Kurt Heegner (1952) för "klass nummer 1" -problemet med imaginära kvadratantalfält från Gauss (dvs. att det inte fanns några andra sådana antal fält förutom då redan känt nio) för han använde egenskaper hos modulfunktioner. Tillfället var det nya beviset från Harold Stark på 1960-talet, vilket ledde till en omprövning av det svårt att förstå, vid den tiden tvivlade på bevis från Heegner.

För honom och Arnold Walfisz är uppsättningen Seal Walfisz namngiven.

Funktionsteori

Siegel undersökte automorfiska funktioner hos flera variabler inledningsvis som ett hjälpmedel för antalteoretiska problem, hans analytiska teori om kvadratiska former 1935/7 i flera variabler. Detta ledde till utvecklingen av teorin om Siegel-modulformer (analoger av modulformerna i Siegel-halvrummet ), som snart blev föremål för forskning i sig själv. Han undersökte också de underliggande diskontinuerliga grupperna och deras grundläggande domäner som generaliserar teorin om modulär funktion och dess modulära grupp av Robert Fricke och Felix Klein . Han hittade också nya förhållanden mellan dessa funktioner och undersökte deras Fourier-koefficienter (t.ex. från Eisenstein-serien). I samband med teorin om hans modulformer talar Siegel i vissa verk av "symplektisk geometri", en term som används annorlunda idag.

Differentialekvationer och himmelsk mekanik

Här var Siegel särskilt intresserad av frågor relaterade till himmelska mekanik, i synnerhet trekroppsproblemet eller mer generellt n-kroppsproblemet, frågor om reglering av singulära rörelseekvationer (kollisioner), förekomsten av algebraiska integraler av ekvationer rörelse (fortsätter arbetet med Ernst Heinrich Bruns ), månteorin (baserad på George William Hill ), förekomsten av kvasi-regelbundna banor och deras stabilitet (i enklare analytiska dynamiska system, Siegel-skivor ), frågor om konvergens av störningen funktion ("problem med de små nämnarna"), och de normala formerna av Hamiltons rörelseekvationer nära jämviktspunkter (på George David Birkhoff- byggnaden). Hans bok om himmelsk mekanik, skriven med Jürgen Moser , anses också vara en klassiker och hjälpte till att förbereda KAM-satsen (uppkallad efter Kolmogorow , Arnold och Moser ) , som är känd i denna disciplin .

Siegels ståndpunkt om matematikens utveckling

Liksom knappast någon annan matematiker från 1900-talet var Siegel kritisk mot den ökande abstraktionen och axiomatiseringen av matematiken. I sitt yttrande Bourbaki projektet var kulmen på en ”katastrofal utveckling”. Modellen för honom var Gauss och Lagrange tydlighet , liksom utforskningen av konkreta matematiska objekt.

Högsta betyg

Citat, anekdoter

"Jag är rädd att matematiken kommer att försvinna före slutet av seklet om trenden mot meningslös abstraktion - teorin om den tomma uppsättningen, som jag kallar det - inte stoppas."

- Carl Ludwig Siegel

Han gav en gång följande anmärkningsvärda bedömning av Roger Apérys bevis på irrationalitet :

"Du kan bara bära beviset som en kristall framför dig"

- muntligt av Wilhelm Maak överlämnad

"(En matematiker) von Hilbert- format"

- Richard Courant , citerat från Constance Reid

"Samlingen (som betyder utgåvan av hans samlade skrifter) står som ett monument för författarens geni"

- Granskning i de matematiska annalerna

Siegel hade ibland en svår karaktär. Till exempel "sjönk" han habiliteringsuppsatsen från en välkänd matematiker som han var vän med ( Erich Bessel-Hagen ), som han skulle undersöka, vid havsövergången till Amerika eftersom han var trött på att läsa den. Senare, naturligtvis, ångrade han detta och bjöd in Bessel-Hagen att göra en resa till Grekland.

Siegel spelade också piano. Vid en kvällsunderhållning utmanade han en gång förgäves för att identifiera det han spelade - han hade spelat en Mozart-komposition bakåt.

Siegel höll en föreläsning om himmelmekanik i Frankfurt 1928, som han hade hållit tidigt på morgonen för att skrämma av lyssnare. Han hade då bara fyra lyssnare, inklusive Cornelius Lanczos , Willy Hartner och André Weil . När alla fyra var sena en dag fann de att han hade börjat föreläsningen utan dem och redan hade fyllt en tavla.

litteratur

från Siegel:

  • Samlade verk , 3 volymer, Springer 1966, Volym 4, 1979
  • med Jürgen Moser Lectures on Celestial mechanics , Springer 1971, eller den äldre upplagan (fortfarande utan Moser som medförfattare) föreläsningar om celestial mechanics , Springer, grundläggande undervisning i matematiska vetenskaper 1956
  • Om några tillämpningar av Diophantine-approximationer , sessionrapporter från den preussiska vetenskapsakademin, Math.-Phys. Klass, 1929, nr 1, (hans teorem om finitetslösningar av heltal ekvationer)
  • Föreläsningar på kvadratiska former , Tata Institute 1957
  • Om reduktionsteorin för kvadratiska former , Tokyo: Publ. Math. Soc. Japan, 1959
  • Advanced Analytic Number Theory , Tata Institute 1961
  • Föreläsningar om Riemann Matrices , Tata Institute 1963
  • Om historien om Frankfurts matematiska seminarium: Föreläsning av Carl Ludwig Siegel den 13 juni 1964 i matematiska seminariet vid universitetet i Frankfurt i anledning av femtioårsdagen av Johann Wolfgang Goethe-universitetet i Frankfurt , Frankfurter Universitätsreden NF 36, Frankfurt : Klostermann 1965
    • Engelsk översättning: Om historien om Frankfurt Mathematics Seminar , Mathematical Intelligencer Vol. 1, 1978/9, nummer 4
  • Föreläsningar om den analytiska teorin om kvadratiska former , tredje upplagan, Göttingen, Peppmüller 1963 (Lectures Institute for Advanced Study 1934/35)
  • Transcendental Numbers , BI University Pocket Book 1967 (Original: Transcendental Numbers , Princeton UP 1949)
  • Föreläsningar om funktionsteori , 3 volymer, Göttingen, Mathematical Institute (hålls från 1953 till 1955, i Volym 3 också om hans Siegel-modulfunktioner)
    • Engelska utgåvan "Topics in complex function theory", 3 volymer, Wiley (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics), Volume 1, 1969 (Elliptic functions and uniformization theory), Volume 2, 1971 (Automorphic Functions and Abelian Integrals), Volume 3 1973 (Abelianska funktioner och modulära funktioner av flera variabler)
  • Föreläsningar om talgeometrin , Springer 1989 (första New York University 1946)
  • Föreläsningar om singulariteterna i trekroppsproblemet , Tata Institute 1967
  • Brev till Louis J. Mordell, 3 mars 1964.

Många av Siegel föreläsningar i Göttingen (t.ex. om analytisk talteori, kvadratiska former och funktionsteori) kan erhållas från det matematiska institutet där (se här ).

om tätning:

webb-länkar

Commons : Carl Ludwig Siegel  - Samling av bilder, videor och ljudfiler

Individuella bevis

  1. ↑ Karl Grandjot (1900–1979), se korta biografier vid DMV , [död länk] det finns också korta biografier om Wilhelm Ness (* 1898), Willi Windau (1889–1928) och Hedwig Wolff (* 1900).
  2. ^ Dieudonne, ordbok för vetenskaplig biografi
  3. ↑ Constance Reid David Hilbert
  4. ↑ Freddy Litten: The Carathéodory Succession in Munich (1938–1944)
  5. Bo Harald Bohr kallade Siegels återkomst i ett brev till Courant 1935 otroligt dumt , otroligt dumt . Siegmund-Schultze matematiker flyr från Nazityskland , Princeton University Press 2009, s.160
  6. ↑ I ett brev till Courant 1935 skrev han att det vore meningslöst att undkomma Görings sadism bara för att komma under ok av fru Eisenharts syn på moral . Vad som menas är fru till Luther P. Eisenhart , som hade strikta sociala regler i Princeton. Reinhard Siegmund-Schultze Matematiker flyr från Nazityskland , Princeton University Press, 2009, s. 247. Bland annat var Hel Braun senare hans flickvän under sin andra utvandring ; och i ett brev till Oswald Veblen 1946 klagade han bittert på att hon nekades uppehållstillstånd, vilket han jämförde med Gestapo-metoder - strax därefter bad han om ursäkt för det.
  7. ^ Brev från Siegel till Courant den 20 april 1935, Siegmund-Schultze matematiker flyr under nazisterna , s. 159
  8. ↑ Sanford Segal matematiker under nazisterna , s. 67, citerat från ett brev från Siegel till Veblen där han förklarar sina motiv.
  9. ^ André Weil Science Francaise? , Nouvelle Revue Francaise, januari 1955, s. 102, med professor A betyder Siegel (med B Claude Chevalley).
  10. ↑ Föreläsningarna har publicerats: On quadratic forms 1957, On Riemann Matrices 1963, On Singularities of the three body problem 1967, Advanced Analytic Number Theory 1961
  11. ↑ Holger Krahnke: Medlemmarna av vetenskapsakademin i Göttingen 1751-2001 (= avhandlingar från vetenskapsakademien i Göttingen, filologhistorisk klass. Volym 3, vol. 246 = avhandlingar från vetenskapsakademin i Göttingen, matematisk- Physical Class. Avsnitt 3, vol. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , s. 226.
  12. ^ Medlem av Carl Siegel vid den tyska akademin för naturvetare Leopoldina , nås den 15 februari 2016.
  13. ^ Carl Ludwig Siegel nekrolog i 1982 års årsbok för Bayerns vetenskapsakademi (PDF-fil).
  14. Proof Ett bevis finns i Serre, Lectures on the Mordell-Weil theorem, Vieweg 1998. Ett bevis med delrumssatsen av Wolfgang Schmidt efter Umberto Zannier och P. Corvaja finns i Bombieri, Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge UP 2006
  15. ↑ Ett motsvarande brev från Siegel till Louis Mordell , som sympatiserade med Siegel i detta avseende, ges av Serge Lang , en representant för den abstrakta riktningen av matematik mot vilken Siegels ilska riktades, i sin uppsats Mordell's Review ... , Notices AMS 1995. Siegel jämförde den här riktningen med marscherande nationalsocialister ( dessa människor påminner mig om det fräcka beteendet hos nationalsocialisterna som sjöng ”Vi kommer att marschera vidare tills allt faller sönder” ) och med grisar i en vacker trädgård ( jag ser en gris bruten i en vacker trädgård och rötter upp alla blommor och träd. ) 1960, som 1956 (Scharlau, Das Glück matematiker, Springer 2016, s. 73, då Hirzebruch vacklade mellan Göttingen och Bonn), förhindrade Siegel Friedrich Hirzebruchs utnämning till Göttingen. (hans egen efterträdare var Hans Grauert ) och som chef för en föregångare planerad vid den tiden av det senare Max Planck-institutet för matematik, eftersom han också såg i honom en representant för denna abstrakta matematik (utdrag ur korrespondensen från utnämningsförhandlingarna med Lang , loc.cit.).
  16. ↑ Hedersmedlemmar. London Mathematical Society, nås 11 maj 2021 .
  17. ↑ Berättat av Hel Braun. Du hittar den z. B. Benjamin Yandell Honours-klassen. Hilberts Problems and their solvers , AKPeters, 2002, bland andra Siegel-anekdoter.
  18. ↑ Minnen av Goro Shimura , PDF-fil
  19. ^ Baserat på rapporten av Willy Hartner, citerad i Wolfgang Schwarz : From the history of number theory. Föreläsningsutarbetning 2000/2001
personlig information
EFTERNAMN Siegel, Carl Ludwig
KORT BESKRIVNING Tysk matematiker
FÖDELSEDATUM 31 december 1896
FÖDELSEORT Berlin
DÖDSDATUM 4 april 1981
DÖDSPLATS Goettingen