Vägaxel

Kepler järnvägar och järnväxlar

Orbitalaxlar är symmetriaxlarna för slutna elliptiska banor ( Keplerbanor ) i astronomi . Den huvudsakliga halvaxeln är avståndet från huvudkanten från ellipsens centrum och därmed det största avståndet som kan läggas i en ellips från centrum. ${\ displaystyle a}$

Betydelse för vägberäkningen

Enligt Keplers första lag springer en himmelsk kropp inte runt ellipsens centrum (halvvägs mellan topparna) utan runt en av de två fokuspunkterna . Därför beskrivs dess bana generellt i ett koordinatsystem vars ursprung ligger i fokuspunkten med masscentrum ( omloppskoordinatsystem ). Avståndet till ursprunget beskrivs sedan med radievektorn .

Hur mycket avståndet mellan den roterande kroppen och koordinaternas ursprung ändras på banan beror främst på banans ellips excentricitet :

• det minsta avståndet beräknas ur stora halvaxeln minus linjär excentricitet , ,${\ displaystyle a-r _ {\ mathrm {min}}}$
• det maximala värdet .${\ displaystyle a + r _ {\ mathrm {min}}}$

Med avtagande excentricitet med oförändrad halvaxel, närmar sig ellipsens mitt, i ritningen vid (2 | 0) och den andra fokuspunkten, i ritningen vid (4 | 0), den första fokuspunkten (0 | 0 ) mer och mer. I gränsfallet är banan en cirkel som har samma axel eller radie som ellipsen som visas (nämligen 3 längdenheter). På dessa två relaterade banor kretsar en liten kropp en stor massa vid kontaktpunkten vid (0 | 0) enligt Keplers tredje lag med samma omloppstid . ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {min}} = 0}$

Inverkan av barycentre

Keplers planetteori är en idealisering som försummar gravitationen av den mindre på den större kroppen. I själva verket både kretsar en gemensam tyngdpunkt, som kallas den tyngdpunkt av systemet i celest mekanik .

De två sista värdena avser jordens och månens rörelse runt jord-månens tyngdpunkt (EMS). Eftersom månen har cirka 1/81 av jordens massa är EMS i genomsnitt 4700 km från jordens centrum (jordens omloppsaxel runt EMS), dvs. cirka 1700 km under jordytan . Om månen är avlägsen från jorden är EMS längre bort från jordens centrum. Om månen ligger nära jorden är avståndet från jordens centrum till EMS också mindre. Denna fluktuation förblir under några hundra kilometer.

När det gäller månen hos andra planeter är denna skillnad knappast uppenbar, eftersom deras relativa massa är mycket lägre. Här kan du ta medelvärdet för de två extrema värdena som omloppsaxeln, som Kepler redan talade om som "medelavstånd".

Den barycentriska skillnaden är också minimal i planetbanorna - med undantag för de "jätteplaneterna" Jupiter och Saturnus , som har cirka 1,0 ‰ och 0,3 ‰ av solmassan .

Anmärkningar

1. ↑ I matematik betecknar den numeriska excentriciteten, i astronomi anges den som, den ligger i intervallet . Den linjära excentriciteten, matematiskt , ett mått på längden, t.ex. B. i kilometer eller astronomiska enheter , betecknar avståndet mellan fokuspunkten och ellipsens centrum.${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle [0.1 [}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle r _ {\ mathrm {min}}}$