BCS teori

Den BCS-teorin är en mång kropp teori för att förklara supraledning i metaller , som utvecklades 1957 av John Bardeen , Leon Neil Cooper och Robert Schrieffer . För detta fick de 1972 Nobelpriset i fysik .

innehåll

Basis av BCS-teorin var den experimentella observationen att supraledning av många metaller visar en relativt stark beroende av omvandlingstemperaturen på massan av metallisotop under utredning : ${\ displaystyle T_ {C}}$${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle T_ {C} \ propto {\ frac {1} {\ sqrt {M}}}}$

Detta föreslog att en mekanism för supraledning måste vara interaktionen med de massberoende, kvantiserade gittervibrationerna (vars kvantiteter kallas fononer ).

Detta kan föreställas på följande sätt: En första elektron ändrar gitteret (eller en gitteroscillation) genom att frigöra energi på ett sådant sätt att en andra elektron (t.ex. genom att ändra sin väg eller spela in en fonon) uppnår en lika stor energivinst. Detta är endast möjligt om gallerblocken och elektronerna rör sig tillräckligt långsamt (därför endast under en kritisk strömtäthet ).

Idén med BCS-skaparna är att postulera bildandet av Cooper-par med två elektroner vardera genom en svag attraktiv interaktion . På grund av sin snurrning (s _e  = 1/2) är elektroner fermioner och kan därför inte uppta samma tillstånd ( Pauli-principen ). Däremot är Cooper-paren med heltalssnurr ( singlettillstånd s = 0 (antiparallellt arrangemang av elektronspinn) eller triplettillstånd s = 1 (parallellt arrangemang av elektronspinn)) bosoner och kan därför samtidigt ha samma tillstånd och alltså antar alla också det grundläggande tillståndet . Detta är inte bara energiskt mer gynnsamt utan uttrycker sig också i en Bose-Einstein-vågfunktion som spänner över hela det fasta ämnet .

Denna vågfunktion kan inte längre påverkas av lokala hinder ( atomkärnor och defekter i gallret i allmänhet) och garanterar därmed en motståndsfri laddtransport. Detta förhindrar interaktion med resten av metallen och fastställer de typiska egenskaperna hos en superledare, såsom det försvinnande elektriska motståndet .

Fördelning av supraledning

När ett Cooper-par bildas frigörs mängden energi . ${\ displaystyle \ Delta}$

Om den externa energin är för stor, vare sig det sker genom tillförsel av värme, en strömtäthet som är för stor, strålning eller liknande, bryts paren upp igen och elektronerna återupptar sin normala interaktion med resten av metallen. Detta förklarar varför supraledning endast kan uppstå vid låga temperaturer, små strömmar och låga magnetfält .

Detta måste ses relativt: Nuvarande forskningsresultat på MgB _2- superledare visar att strömtätheten på 85 kA / cm² mättes när magnetfältet stängdes av.

Gränser för BCS-teorin

BCS-teorin förklarar ursprungligen bara konventionell supraledning vid temperaturer nära absolut noll . Dessa typ I-superledare, som också är kända som mjuka eller idealiska , visar en komplett Meissner-Ochsenfeld-effekt och en bra överensstämmelse mellan teori och experiment.

Den högtemperatur superledningsförmåga som upptäcktes av Bednorz och Müller 1986 , som den förekommer i exempelvis keramik , kan också förklaras av BCS-teorin, i motsats till påståenden om det motsatta: det har bevisats att Cooper-par också tar över laddningen transport i superledare med hög temperatur. Emellertid är mekanismen för parbildning fortfarande oförklarlig; det är uteslutet via direkt elektron-fonon-interaktion.

Solid-state fysiska detaljer

Deformationsspår som komprimering av positivt laddade skrov ( nätverksnivåer )

Egenskapen för supraledning förutsätter att det finns en ny fas av elektrongasen i metallen. Jordtillståndet ( T = 0) för en elektrongas kollapsar om en attraktiv interaktion, oavsett hur liten, tillåts mellan två elektroner. I sin teori använde Cooper tillvägagångssättet att en elektron lämnar en deformation spår på den jon stammen på sin väg genom den fasta grund av dess negativa laddning . Ansamlingen av positivt laddade jonkärnor har en attraktiv effekt på en andra elektron. De två elektronerna lockar varandra sålunda via gitterdeformationen - liknar två sfärer i en tratt.

I det ögonblick då en elektron flyger förbi får jonerna en kraftimpuls som bara leder till en rörelse av jonerna och därmed till en polarisering av gitteret efter att de passerat elektronen (se bild).

Jämfört med den höga elektronhastigheten följer gitteret mycket långsamt, det når sin maximala deformation med ett avstånd ${\ displaystyle v_ {e} \ sim 10 ^ {6} \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}}}}$

${\ displaystyle s = {\ frac {v_ {e} 2 \ pi} {\ omega _ {\ mathrm {D}}}}}$

bakom elektronen, med Debye-frekvensen för kristallgitterets fononer. ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {D}}}$

På grund av detta upplever de två elektronerna en koppling över ett avstånd på mer än 100  nm . Detta innebär bland annat att avstötningen från Coulomb till stor del är skyddad. ${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ omega _ {\ mathrm {D}}}} \ sim 10 ^ {- 13} \, \ mathrm {s}}$

Kvantmekanisk tolkning

Feynman-diagram över interaktionen mellan två elektroner med vågvektorerna k1 och k2 eller via ett fonon av vågvektorn q för att bilda ett Cooper-par inom ramen för BCS-teorin

Denna modell kan också beskrivas kvantmekaniskt genom att förstå gitterdeformationen som superposition av fononer som elektronen ständigt avger och absorberar genom sin interaktion med gitteret.

Låt oss först överväga en icke-interagerande Fermi-gas (se Fermi-Dirac-statistik ) av elektronerna. Jordtillståndet i den potentiella brunnen ges sedan av det faktum att alla enelektrontillstånd med vågvektorer är fyllda upp till Fermikanten ( T = 0) och alla tillstånd förblir obesatta. Vi lägger nu två elektroner till detta system med vågvektor , och de motsvarande energierna och på tillstånden ovan och antar att de två elektroner är kopplade via den attraktiva interaktionen just beskrivits. Alla andra elektroner i Fermi-sjön bör inte interagera med varandra och på grund av Pauli-principen förhindra ytterligare ockupation av staterna . Under fononutbyte ändrar de två elektronerna sina vågnummervektorer, varigenom bevarandelagen måste gälla: ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}} = {\ frac {\ hbar ^ {2} k _ {\ mathrm {F}} ^ {2}} {2m}}}$${\ displaystyle E> E_ {F}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {2}}$${\ displaystyle E ({\ vec {k}} _ {1})}$${\ displaystyle E ({\ vec {k}} _ {2})}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}}}$${\ displaystyle | {\ vec {k}} | <k _ {\ mathrm {F}}}$

${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1} + {\ vec {k}} _ {2} = {\ vec {k}} '_ {1} + {\ vec {k}}' _ { 2} = {\ vec {K}}}$

Vi kommer ihåg att interaktionen i rymden är begränsad till ett skal av energibredden , som, som redan nämnts , måste ligga ovan . I figuren kan du se att alla par, för vilka ovanstående bevarandelag gäller, slutar i den blå skuggade volymen (rotationssymmetrisk kring axeln som ges av ). ${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {\ mathrm {D}}}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}}}$${\ displaystyle {\ vec {K}}}$

Illustration av elektronpar kollisioner i det ömsesidiga utrymmet av vågnummer

Denna volym är direkt relaterad till antalet fononutbytesprocesser som sänker energin. Detta innebär att styrkan i den attraktiva interaktionen blir maximal just när denna volym blir maximal. Detta är fallet när de två sfäriska skalen överlappar varandra, vilket i sin tur endast kan uppnås med . Således: ${\ displaystyle {\ vec {K}} = 0}$

${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {1} = - {\ vec {k}} _ {2}}$

I det följande betraktar vi elektronpar med motsatta vågnummervektorer. Motsvarande tvåpartikelvågfunktion måste uppfylla Schrödinger-ekvationen:

${\ displaystyle \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ left (\ Delta _ {1} + \ Delta _ {2} \ right) + V ({\ vec {r} } _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) \ höger) \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2}) = ( \ varepsilon + 2E _ {\ mathrm {F}}) \ psi ({\ vec {r}} _ {1}, {\ vec {r}} _ {2})}$

Det är elektronparets energi i förhållande till det interaktionsfria tillståndet. Följande förhållande erhålls: ${\ displaystyle \ varepsilon}$

${\ displaystyle \ varepsilon \ approx -2 \ hbar \ omega _ {\ mathrm {D}} e ^ {- 2 / V_ {0} Z (E _ {\ mathrm {F}})}}$

Z är hälften av tillståndens densitet , Debye-gränsfrekvensen och den attraktiva potentialen. ${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {D}}}$${\ displaystyle V_ {0}}$

Så det finns ett bundet tvåelektrontillstånd, vars energi är lägre än det helt ockuperade Fermihavet . Om även den minsta attraktiva interaktionen mellan elektronerna är påslagen blir jordtillståndet för den icke-interagerande fria elektrongasen instabil. Denna instabilitet leder faktiskt till bildandet av en hög densitet av sådana elektronpar, även kända som Cooper-par . Detta nya marktillstånd är identiskt med den supraledande fasen . Det bör också nämnas att Pauli-principen gäller för båda elektronerna med avseende på tillstånden i Fermisfären. Eftersom tillvägagångssättet för tvåpartikelvågfunktionen är symmetriskt med avseende på ett elektronbyte, men den totala vågfunktionen inklusive spinnarna måste vara antisymmetrisk , måste de två elektronerna ha motsatta snurr . ${\ displaystyle \ varepsilon = E-2E _ {\ mathrm {F}} <0}$

Den verkliga orsaken till superströmmen är dock att snurret på ett Cooper-par är ett heltal. Detta innebär att Cooper-par inte längre beskrivs av Fermi utan av Bose-Einstein-statistiken över interaktionsfria partiklar och i synnerhet att de inte längre är föremål för Pauli-principen . Ni kan alla anta ett kvantmekaniskt tillstånd samtidigt .

Det är därför möjligt att beskriva hela Cooper-paren i gitteret med en enda vågfunktion. Som redan visat är alla Cooper-par tillsammans i en lägre energinivå. Denna energidifferens krävs för att dela Cooper-paren och är större än någon energi som kan överföras genom gitterspridning. Således finns det i bandmodellen runt Fermi-energin ett energigap på bredden (se bild), vilket motsvarar upplösningen av ett Cooper-par. För potentiella spridningscentra i gitteret, i stället för enskilda Cooper-par eller till och med enskilda elektroner, finns det ett kontinuum som bara kan höjas till en högre nivå med en motsvarande större energiförbrukning. Eftersom ingen energi kan gå förlorad genom spridningsprocesser är strömmen av el förlustfri . ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}}}$${\ displaystyle \ Delta}$

Förenklad representation av excitationsspektrumet hos en superledare

Observera att bindningen är en dynamisk jämvikt: Cooper-par faller ständigt ifrån varandra och omformas ständigt. Den bindningsenergin för ett Cooper par är ca 1 meV, så det är mycket liten jämfört med den metalliska bindningen av en ... 10 eV. En bindning av elektroner till Cooper-par kan endast äga rum i metalliska supraledare om gitterets termiska energi är liten jämfört med denna bindningsenergi.

Vid temperaturer strax under övergångstemperaturen kondenseras endast en liten del av ledningselektronerna till Cooper-par. Ju lägre temperaturen sjunker, desto större blir denna andel, tills vid T = 0 är alla elektroner i interaktionsområdet (runt Fermi-kanten) anslutna för att bilda Cooper-par.

webb-länkar

• M. Kathke: Superledningsförmåga, en introduktion. (PDF; 365 kB) Aachen, 7 juni 1999, nås den 29 november 2012 (en beskrivning av seminariepresentationen i seminariet Solid State Physics WS 1997/98). 

litteratur

• J. Bardeen, LN Cooper och JR Schrieffer, Phys. Rev. 108 , 1175-1204 (1957)
• 'Bardeen-Cooper-Schrieffer-teorin' på Scholarpedia '
• Ibach, Lüth Solid State Physics , Chapter Superconductivity, Springer Verlag